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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

觀察以下等式，猜想第n個等式應為

1×2+2×3+3×4+…+n（n+1）=

1

3

n（n+1）（n+2）

1×2+2×3+3×4+…+n（n+1）=

1

3

n（n+1）（n+2）

．
1×2=

1

3

×1×2×3；
1×2+2×3=

1

3

×2×3×4
1×2+2×3+3×4=

1

3

×3×4×5；
1×2+2×3+3×4+4×5=

1

3

×4×5×6，…
根據(jù)以上規(guī)律，請你猜測：
1×2+2×3+3×4+…+n（n+1）=

1

3

n（n+1）（n+2）

1

3

n（n+1）（n+2）

（n為自然數(shù)）

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科目：初中數(shù)學 來源：三點一測叢書八年級數(shù)學上 題型：044

等式中找規(guī)律

　　孫海洋是個愛動腦筋的八年級學生，他特別喜歡數(shù)學，一有空就看數(shù)學課外書，并琢磨書上的問題．有一次，他從一本書中看到了下面一個有趣的問題：

　　仔細觀察下面4個等式：

　　3²＝2＋2²＋3

　　4²＝3＋3²＋4

　　5²＝4＋4²＋5

　　6²＝5＋5²＋6

　　……

　　請寫出第5個等式，由此能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？用公式將發(fā)現(xiàn)的規(guī)律表示出來．

　　對這個問題，孫海洋感到很新奇，他認真分析題目給出的4個等式，發(fā)現(xiàn)有以下一些結(jié)構(gòu)特征：

　　(1)每個等式的左邊都是一個自然數(shù)的平方，等式的右邊都是3個數(shù)的和．

　　(2)4個等式的左邊依次是3²、4²、5²、6²，它們的底數(shù)3、4、5、6是4個連續(xù)的自然數(shù)，其大小均比所處等式的序號多2．

　　(3)每個等式右邊的3個加數(shù)也有明顯的規(guī)律．

　　第1個加數(shù)和第3個加數(shù)是兩個連續(xù)的自然數(shù)，并且第3個加數(shù)等于該等式左邊平方數(shù)的底數(shù)，第2個加數(shù)也是一個平方數(shù)，底數(shù)等于第1個加數(shù)．

　　根據(jù)以上規(guī)律，孫海洋猜想第5個等式應該是7²＝6＋6²＋7．

　　孫海洋進一步歸納了這5個等式的規(guī)律，用公式表示為(n＋1)²＝n＋n²＋(n＋1)…①其中n＝2，3，…

　　如果將①式右邊變形、左邊不變，那么可得(n＋1)²＝n²＋2n＋1…②

　　等式②多么眼熟�。∷痪褪峭耆椒焦降囊粋€具體應用嗎？由此可見，孫海洋同學歸納的規(guī)律是正確的．

想一想，當n＝0，1時，等式①是否成立？當n為負整數(shù)時，等式①是否成立？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：填空題

觀察以下等式，猜想第n個等式應為．
1×2= $數(shù)學公式$ ×1×2×3；
1×2+2×3= $數(shù)學公式$ ×2×3×4
1×2+2×3+3×4= $數(shù)學公式$ ×3×4×5；
1×2+2×3+3×4+4×5= $數(shù)學公式$ ×4×5×6，…
根據(jù)以上規(guī)律，請你猜測：
1×2+2×3+3×4+…+n（n+1）=（n為自然數(shù)）

闂傚倸鍊搁崐鐑芥嚄閸撲礁鍨濇い鏍仜缁€澶嬩繆閵堝懏鍣圭紒鐘靛█閺岀喖骞戦幇闈涙闂佸憡淇洪～澶愬Φ閸曨垰妫橀柛顭戝枤缁嬪繐鈹戦悙鑼劸濞存粠浜濠氭晸閻樿尙鍊為梺瀹犳〃濡炴帡骞嬫搴ｇ＜闁绘劦鍓欓崝銈嗐亜椤撶姴鍘存鐐插暙铻栭柛娑卞枛娴狀參姊虹紒姗嗘當闁绘锕獮蹇涙焼瀹ュ棌鎷洪梺鍛婄箓鐎氼參鏁嶉弮鍌滅＜闁哄被鍎抽悾娲煛娴ｅ摜效妤犵偛娲、鏍煛閸愩劍鐏堥悗瑙勬礃椤ㄥ﹪骞婇弽顓炵厸闁告劑鍔庨崐锟�

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

觀察以下等式,猜想第n個等式應為__________.

　　1×2=1/3×1×2×3；1×2+2×3=1/3×2×3×4

　　1×2+2×3+3×4=1/3×3×4×5；1×2+2×3+3×4+4×5=1/3×4×5×6，……

　　根據(jù)以上規(guī)律,請你猜測：

　　1×2+2×3+3×4+……+n(n+1)=　　　　(n為自然數(shù))

闂傚倸鍊搁崐鐑芥嚄閸撲礁鍨濇い鏍仜缁€澶嬩繆閵堝懏鍣圭紒鐘靛█閺岀喖骞戦幇闈涙闂佸憡淇洪～澶愬Φ閸曨垰妫橀柛顭戝枤缁嬪繐鈹戦悙鑼劸濞存粠浜濠氭晸閻樿尙鍊為梺瀹犳〃濡炴帡骞嬫搴ｇ＜闁绘劦鍓欓崝銈嗐亜椤撶姴鍘存鐐插暙铻栭柛娑卞枛娴狀參姊虹紒姗嗘當闁绘锕獮蹇涙焼瀹ュ棌鎷洪梺鍛婄箓鐎氼參鏁嶉弮鍌滅＜闁哄被鍎抽悾娲煛娴ｅ摜效妤犵偛娲、鏍煛閸愩劍鐏堥悗瑙勬礃椤ㄥ﹪骞婇弽顓炵厸闁告劑鍔庨崐锟�

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練習冊

高中

初中

小學

練習冊

高中

初中

小學

觀察以下等式，猜想第n個等式應為________．1×2=×1×2×3；1×2+2×3=×2×3×41×2+2×3+3×4=×3×4×5；1×2+2×3+3×4+4×5=×4×5×6，…根據(jù)以上規(guī)律，請你猜測：1×2+2×3+3×4+…+n（n+1）=________（n為自然數(shù)）