Question

已知：如圖，△ABC中，AD是∠BAC的平分線(xiàn)，DE∥AB，交AC于E，AB=15，AC=10．求DE的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】分析：由AD是∠BAC的平分線(xiàn)可得∠BAD=∠DAE，又DE∥AB可得出∠BAD=∠ADE，△CDE∽△CBA，所以，∠ADE=∠EAD，=，即：DE=AE，所以設(shè)DE=x，則AE=x，EC=10-x，分別將DE，AE，EC，AB代入關(guān)系式求解即可得出答案．
解答：解：∵AD是∠BAC的平分線(xiàn)
∴∠BAD=∠DAE
又∵DE∥AB
∴∠BAD=∠ADE
∴∠ADE=∠EAD
∴DE=AE
又△CDE∽△CBA
∴=
設(shè)DE=x，則AE=x，EC=10-x
∴=
∴x=6
即：DE=6．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)以及角平分線(xiàn)的性質(zhì)，是一道綜合性的題目，要求對(duì)每個(gè)知識(shí)點(diǎn)都比較熟悉，這就要求在平時(shí)的訓(xùn)練中多注意基本的知識(shí)點(diǎn)．