17、試證明:形如11111l+9×10n(n為自然數(shù))的正整數(shù)必為合數(shù).
分析:因?yàn)?11111=3×37037,9×10n=3×3×10n,所以11111l+9×10n=3×(37037+3×10n)(n為自然數(shù))能被3整除,所以根據(jù)合數(shù)的定義可知形如11111l+9×10n(n為自然數(shù))的正整數(shù)必為合數(shù).
解答:證明:∵111111=3×37037,9×10n=3×3×10n,
∴11111l+9×10n=3×(37037+3×10n),
∴3|11111l+9×10n(n為自然數(shù)),
∴形如11111l+9×10n(n為自然數(shù))的正整數(shù)必為合數(shù).
點(diǎn)評(píng):本題主要考查的是合數(shù)的定義.一個(gè)數(shù)除了1和它本身以外還有別的因數(shù)(第三個(gè)因數(shù)),這個(gè)數(shù)叫做合數(shù).
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相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

25、圖1,線段AB、CD相交于點(diǎn)O,連接AD、CB,我們把形如圖1的圖形稱之為“8字形”.如圖2,在圖1的條件下,∠DAB和∠BCD的平分線AP和CP相交于點(diǎn)P,并且與CD、AB分別相交于M、N.試解答下列問題:
(1)在圖1中,請(qǐng)直接寫出∠A、∠B、∠C、∠D之間的數(shù)量關(guān)系:
∠A+∠D=∠C+∠B
;
(2)仔細(xì)觀察,在圖2中“8字形”的個(gè)數(shù):
3
個(gè);
(3)圖2中,當(dāng)∠D=50度,∠B=40度時(shí),求∠P的度數(shù).
(4)圖2中∠D和∠B為任意角時(shí),其他條件不變,試問∠P與∠D、∠B之間存在著怎樣的數(shù)量關(guān)系.說明理由.(直接寫出結(jié)果,不必證明).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(1)證明:形如
.
abcabc
的六位數(shù)一定能被7,11,13整除.
(2)若4b+2c+d=32,試問
.
abcd
能否被8整除?請(qǐng)說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

試證明:形如111111+9×10n(n為自然數(shù))的正整數(shù)必為合數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(1)證明:形如
.
abcabc
的六位數(shù)一定能被7,11,13整除.
(2)若4b+2c+d=32,試問
.
abcd
能否被8整除?請(qǐng)說明理由.

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