Question

雙曲線y=

10

x

與y=

6

x

在第一象限內(nèi)的圖象依次是M和N，設(shè)點(diǎn)P在圖象M上，PC垂直于x軸于點(diǎn)C交圖象N于點(diǎn)A．PD垂直于y軸于D點(diǎn)，交圖象N于點(diǎn)B，則四邊形PAOB的面積為（　　）

• A、8
• B、6
• C、4
• D、2

Answer 1

分析：由雙曲線上點(diǎn)的性質(zhì)可知，點(diǎn)P在雙曲線M上，故S_矩形OCPD=OC×PC=xy=10，點(diǎn)A、B在雙曲線N上，故S_△OAC=S_△OBD=

1

2

×OC×AC=

1

2

xy=3，根據(jù)S_{四邊形PAOB}=S_矩形OCPD-S_△OAC-S_△OBD求面積．

解答：解：∵點(diǎn)P在雙曲線M上，
∴S_矩形OCPD=OC×PC=xy=10，
又∵點(diǎn)A、B在雙曲線N上，
∴S_△OAC=S_△OBD=

1

2

×OC×AC=

1

2

xy=3，
∴S_{四邊形PAOB}=S_矩形OCPD-S_△OAC-S_△OBD=10-3-3=4．
故選C．

點(diǎn)評：本題考查了雙曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與圖形面積的關(guān)系．過雙曲線y=

k

x

上一點(diǎn)作x軸、y軸的垂線，所圍成的矩形面積為|k|，所圍成的三角形面積為

1

2

|k|．