D
分析:連OD,過D作DF⊥AC于F,由AE=3,BE=1,得到半徑OA=OD=2,則OE=3-2=1;在Rt△ODE中,得到∠ODE=30°,則∠DOE=60°,DE=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/21.png)
OE=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/21.png)
,所以∠DOA=120°.再根據(jù)切線的性質(zhì)得到∠CAE=∠CDO=90°,則∠C=180°-∠DOA=60°,在Rt△CDF中,∠CDF=90°-60°=30°,可求出CF,最后根據(jù)扇形的面積公式,利用S
陰影部分=S
梯形AEDC-S
△ODE-S
扇形ODA進行計算即可.
解答:
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/upload/201304/51d660e3b934d.png)
解:連OD,過D作DF⊥AC于F,如圖,
∵AE=3,BE=1,
∴AB=4,
∴OA=OD=2,OE=3-2=1,
在Rt△ODE中,OD=2OE,
∴∠ODE=30°,
∴∠DOE=60°,DE=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/21.png)
OE=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/21.png)
,
∴∠DOA=120°,
又∵CD,CA為⊙O的切線,
∴∠CAE=∠CDO=90°,
∴∠C=180°-∠DOA=60°,
而DF=EA=3,
在Rt△CDF中,∠CDF=90°-60°=30°,
∴CF=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/386593.png)
=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/21.png)
,
∴S
陰影部分=S
梯形AEDC-S
△ODE-S
扇形ODA=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/13.png)
(
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/21.png)
+2
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/21.png)
)•3-
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/13.png)
•
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/21.png)
•1-
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/386594.png)
=4
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/21.png)
-
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/304.png)
π.
故選D.
點評:本題考查了扇形的面積公式:S=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/287869.png)
;也考查了含30度的直角三角形三邊的關(guān)系、切線的性質(zhì)以及梯形的面積公式.