Question

【題目】如圖，在單位長度為1米的平面直角坐標系中，曲線是由半徑為2米，圓心角為120°圓弧多次復制并首尾連接而成，現(xiàn)有一點P從A（A為坐標原點），以每秒米的速度沿曲線向右運動，則在第2020秒時點P的縱坐標為_____．

Answer 1

【答案】0

【解析】

先計算點P走一個的時間，得到點P縱坐標的規(guī)律：以1，0，﹣1，0四個數(shù)為一個周期依次循環(huán)，再用2020÷4＝505，得出在第2020秒時點P的縱坐標為是0．

解：點運動一個用時為÷π＝2秒．

如圖，作CD⊥AB于D，與交于點E．

在Rt△ACD中，

∵∠ADC＝90°，∠ACD＝∠ACB＝60°，

∴∠CAD＝30°，

∴CD＝AC＝×2＝1，

∴DE＝CE﹣CD＝2﹣1＝1，

∴第1秒時點P運動到點E，縱坐標為1；

第2秒時點P運動到點B，縱坐標為0；

第3秒時點P運動到點F，縱坐標為﹣1；

第4秒時點P運動到點G，縱坐標為0；

第5秒時點P運動到點H，縱坐標為1；

…，

∴點P的縱坐標以1，0，﹣1，0四個數(shù)為一個周期依次循環(huán)，

∵2020÷4＝505，

∴第2020秒時點P的縱坐標為是0．

故答案為:0．