如圖，在矩形ABCD中，E是BC的中點(diǎn)，將△ABE沿AE折疊后得到△AFE，點(diǎn)F在矩形ABCD內(nèi)部，延長AF交CD于點(diǎn)G．

（1）猜想線段GF與GC有何數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論；

（2）若AB=3，AD=4，求線段GC的長．

　


 解：（1）GF=GC．

理由如下：連接GE，

∵E是BC的中點(diǎn)，

∴BE=EC，

∵△ABE沿AE折疊后得到△AFE，

∴BE=EF，

∴EF=EC，

∵在矩形ABCD中，

∴∠C=90°，

∴∠EFG=90°，

∵在Rt△GFE和Rt△GCE中，

，

∴Rt△GFE≌Rt△GCE（HL），

∴GF=GC；

（2）設(shè)GC=x，則AG=3+x，DG=3﹣x，

在Rt△ADG中，42+（3﹣x）2=（3+x）2，

解得x=．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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在2、3、12、16這些數(shù)中，（　　  �。┦�4和6的公倍數(shù)，（　　　  �。┦�4和6的公因數(shù)。

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已知方程5x2+mx﹣10=0的一根是﹣5，求方程的另一根及m的值．

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已知等腰梯形ABCD的中位線EF的長為6，腰長為3，則這個(gè)等腰梯形的周長為　　　　　　．

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x2﹣12x﹣4=0；

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下列計(jì)算正確的是（　　）

　 A． 2+3=5 B． 2=5 C． =±4 D． ÷=2

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如圖，在一單位長度為1cm的方格紙上，依如圖所示的規(guī)律，設(shè)定點(diǎn)A1、A2、A3、A4、A5、A6、A7、…、An，連接點(diǎn)O、A1、A2組成三角形，記為△1，連接O、A2、A3組成三角形，記為△2…，連O、An、An+1組成三角形，記為△n（n為正整數(shù)），請你推斷，當(dāng)n為50時(shí)，△n的面積=（　�。ヽm2．

　 A． 1275 B． 2500 C． 1225 D． 1250

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如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，長方形OACB的頂點(diǎn)A、B分別在x軸與y軸上，已知A點(diǎn)坐標(biāo)為（a，0），B點(diǎn)坐標(biāo)為（0，b），且a，b滿足+|2a﹣b﹣2|=0．D為y軸上一點(diǎn)，其坐標(biāo)為（0，2），點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以每秒1個(gè)單位的速度沿線段AC﹣CB的方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．

（1）當(dāng)點(diǎn)P經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)，求直線DP的函數(shù)解析式；

（2）①求△OPD的面積S關(guān)于t的函數(shù)解析式；

②如圖②，把長方形沿著OP折疊，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B′恰好落在AC邊上，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

（3）點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過程中是否存在使△BDP為等腰三角形？若存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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如圖，直線l：y=x+2交y軸于點(diǎn)A，以AO為直角邊長作等腰Rt△AOB，再過B點(diǎn)作等腰Rt△A1BB1交直線l于點(diǎn)A1，再過B1點(diǎn)再作等腰Rt△A2B1B2交直線l于點(diǎn)A2，以此類推，繼續(xù)作等腰Rt△A3B2B3﹣﹣﹣，Rt△AnBn﹣1Bn，其中點(diǎn)A0A1A2…An都在直線l上，點(diǎn)B0B1B2…Bn都在x軸上，且∠A1BB1，∠A2B1B2，∠A3B2B3…∠An﹣1BnBn﹣1都為直角．則點(diǎn)A3的坐標(biāo)為　 　，點(diǎn)An的坐標(biāo)為　 　．

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