(2010•武漢模擬)如圖,B為雙曲線(xiàn)上一點(diǎn),直線(xiàn)AB平行于y軸交直線(xiàn)y=x于點(diǎn)A,若OB2-AB2=4,則k=   
【答案】分析:延長(zhǎng)AB交x軸于點(diǎn)C,則AC⊥OC,AC=OC.設(shè)A(a,a),則C(a,0),B(a,).運(yùn)用勾股定理及平方差公式將OB2-AB2變形為BC(BC+AC+AB),再用含a,k的代數(shù)式表示,根據(jù)OB2-AB2=4,從而求出k的值.
解答:解:延長(zhǎng)AB交x軸于點(diǎn)C,則AC⊥OC,AC=OC.
設(shè)A(a,a),則C(a,0),B(a,).
∵OB2-AB2=4,OB2=BC2+OC2,
∴BC2+OC2-AB2=4,
∵AC=OC,
∴BC2+AC2-AB2=4,
∴BC2+(AC+AB)(AC-AB)=4,
∴BC2+BC(AC+AB)=4,
∴BC(BC+AC+AB)=4,
+a+a-)=4,
∴2k=4,
k=2.
故答案為:2.
點(diǎn)評(píng):本題考查反比例函數(shù)、正比例函數(shù)的圖象性質(zhì),代數(shù)式的恒等變形等知識(shí),利用形數(shù)結(jié)合解決此類(lèi)問(wèn)題,是非常有效的方法.
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(1)求拋物線(xiàn)的解析式;
(2)點(diǎn)Q在拋物線(xiàn)上,且有△AQC和△BQC面積相等,求點(diǎn)Q的坐標(biāo);
(3)如圖2,點(diǎn)P為△AOC外接圓上的中點(diǎn),直線(xiàn)PC交x軸于D,∠EDF=∠ACO.當(dāng)∠EDF繞D旋轉(zhuǎn)時(shí),DE交AC于M,DF交y軸負(fù)半軸于N、問(wèn)CN-CM的值是否發(fā)生變化?若不變,求出其值;若變化,求出變化范圍.

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