Question

直線分別交x軸、y軸于A、B兩點，△AOB繞點O按逆時針方向旋轉90°后得到△COD，拋物線經(jīng)過A、C、D三點．

(1) 寫出點A、B、C、D的坐標；

(2) 求經(jīng)過A、C、D三點的拋物線表達式，并求拋物線頂點G的坐標；

(3) 在直線BG上是否存在點Q，使得以點A、B、Q為頂點的三角形與△COD相似？若存在，請求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．

 

Answer 1

解：(1) A(3，0)，B(0，1)，C(0，3)，D(-1，0)

(2)∵拋物線經(jīng)過C點，∴c=3.

 又∵拋物線經(jīng)過A，C兩點，∴  解得

∴

∴， ∴頂點G(1，4)．

（3）解：過點G作GH⊥y軸垂足為點H，

∵，，∵tan∠BAO=，tan∠GBH=，

∴∠GBH=∠BAO

∵∠BAO+∠ABO=90°，∴∠GBH+∠ABO=90°，∴∠GBA=90°，

∴∠ABQ=∠DOC＝∠AOB

①當時，△ODC∽△BQA，

即，∴BQ=

過點Q作QN⊥y軸，垂足為點N，設Q(x，y)，

∵，，，

∵tan∠GBH=，∴BN=1，∴，

②同理可得：，Q(－3，－8)