Question

如圖，AB、CD都是BD的垂線，AB=4，CD=6，BD=14．P是BD上一點，連接AP、CP，所得兩個三角形相似，則BP的長是

1. A.
   2
2. B.
   5.6
3. C.
   12
4. D.
   上述各個值都有可能

Answer 1

D
分析：根據相似三角形對應邊比值相等的性質，根據對應邊的不同情況即可求得=，=，根據AB、CD、BD的長即可求得BP的長，即可解題．
解答：相似三角形對應邊比值相等，分兩種情況：
（1）=，則=，
解得BP=5.6，
（2）=，則=，
解得BP=2或12，
故BP=2或12或5.6時，△ABP和△CDP均相似．
故選D．
點評：本題考查了相似三角形對應邊比值相等的性質，本題中討論=或=是解題的關鍵．