Question

某商場購進一種單價為40元的籃球，如果以單價50元出售，那么每月可售出500個，根據銷售經驗，售價每提高1元，銷售量相應減少10個；
（1）假設銷售單價提高x元，那么銷售每個籃球所獲得的利潤是______元；這種籃球每月的銷售量是______個；（用含x的代數式表示）
（2）8000元是否為每月銷售這種籃球的最大利潤？如果是，請說明理由；如果不是，請求出最大利潤，此時籃球的售價應定為多少元？

Answer 1

【答案】分析：（1）依題意易得解．
（2）設月銷售利潤為y元可得y=-（10+x）（500-10x），化簡后得x=20時，y有最大值．
解答：解：（1）依題意得銷售每個籃球所獲得的利潤是（10+x）元，這種籃球每月的銷售量是（500-10x）個．（4分）

（2）設月銷售利潤為y元．（5分）
由題意得：y=（10+x）（500-10x），（7分）
整理得：y=-10（x-20）²+9000，（9分）
當x=20時，y有最大值9000．（10分）
20+50=70．（11分）
答：8000元不是最大利潤，最大利潤是9000元，此時籃球售價為70元．（12分）
點評：本題是二次函數的應用性問題，與現實生活結合非常緊密，考查了學生的應用能力，難度不是很大．