Question

【題目】已知y是關(guān)于x的函數(shù)，且x，y滿足方程組.

（1）求函數(shù)y的表達(dá)式；

（2）若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m,0），求以P為圓心、1為半徑的圓與函數(shù)y的圖象有交點(diǎn)時，m的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）y=-x+；（2）3-≤m≤3+.

【解析】

試題分析：本題考查直線和圓的位置關(guān)系、一次函數(shù)和坐標(biāo)軸的交點(diǎn)、相似三角形的判定和性質(zhì)以及切線的性質(zhì)，題目的綜合性較強(qiáng)，難度中等，是一道不錯的中考題．

（1）把a(bǔ)作為已知數(shù)，分別得到x、y和a的數(shù)量關(guān)系即可求出函數(shù)y的表達(dá)式；

（2）易求點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)，當(dāng)圓P與直線y相切時，設(shè)切點(diǎn)為C，則PC⊥直線y，求出此時P的橫坐標(biāo)即可得到函數(shù)y的圖象有交點(diǎn)時，m的取值范圍．

試題解析：（1）,

①×3，得3x+9y=12-3a③

②+③，得4x+8y=12，即x+2y=3,

得，y=-x+；

（2）當(dāng)y=0時，x=3，即函數(shù)y的圖象與x軸交于點(diǎn)A（3，0）.

當(dāng)x=0時，y=，即函數(shù)y的圖象與y軸交于點(diǎn)B（0，）,

當(dāng)圓P與直線y相切時，設(shè)切點(diǎn)為C，則PC直線y，

此時∠PCA=90°,

∴∠PCA=∠BOA,

且∠BAO=∠PAC,

∴△ABO∽△APC,

∴，即，

∴AC=2,

∴PA=,

此時，P的橫坐標(biāo)為3-或3+,

∴當(dāng)圓P與直線y有交點(diǎn)時，3-≤m≤3+.