【題目】如圖，在四邊形中，，，如果，則四邊形的面積為________．

【答案】6

【解析】

如圖，作輔助線；證明△ABM≌△ADN，得到AM＝AN，△ABM與△ADN的面積相等；求出正方形AMCN的面積即可解決問題．

如圖，作AM⊥BC、AN⊥CD，交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N；

∵∠BAD＝∠BCD＝90°，

∴四邊形AMCN為矩形，∠MAN＝90°；

∵∠BAD＝90°，

∴∠BAM＝∠DAN；

在△ABM與△ADN中，

，

∴△ABM≌△ADN（AAS），

∴AM＝AN（設(shè)為λ）；△ABM與△ADN的面積相等；

∴四邊形ABCD的面積＝正方形AMCN的面積；

由勾股定理得：AC2＝AM2＋MC2，而AC＝2；

∴2λ2＝12，λ2＝6，

故答案為：6．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，點(diǎn)E在AC上（E與A、C均不重合）．

(1)若點(diǎn)F在AB上，且EF平分Rt△ABC的周長(zhǎng)，設(shè)AE＝x，用含x的代數(shù)式表示

△AEF的面積S△AEF；

(2)若點(diǎn)F在折線ABC上移動(dòng)，試問是否存在直線EF將Rt△ABC的周長(zhǎng)與面積同時(shí)平分？若存在直線EF，則求出AE的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖是拋物線圖象的一部分，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，與軸的一個(gè)交點(diǎn)，直線與拋物線交于，兩點(diǎn)，下列結(jié)論：

①；②；③方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；

④拋物線與軸的另一個(gè)交點(diǎn)是；⑤當(dāng)時(shí)，有，

其中正確的序號(hào)是________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D是BC邊上一點(diǎn)（不與點(diǎn)B，C重合），以AD為邊在AD的右側(cè)作△ADE，使AD＝AE，∠DAE＝∠BAC，連接CE．設(shè)∠BAC＝α，∠BCE＝β．

（1）求證：△CAE≌△BAD；

（2）探究：當(dāng)點(diǎn)D在BC邊上移動(dòng)時(shí)，α、β之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）如圖2，若∠BAC＝90°，CE與BA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F．求證：EF＝DC．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某中學(xué)八年級(jí)（5）班的學(xué)生到野外進(jìn)行數(shù)學(xué)活動(dòng)，為了測(cè)量一池塘兩端A、B之間的距離，同學(xué)們?cè)O(shè)計(jì)了如下兩種方案：

方案1：如圖（1），先在平地上取一個(gè)可以直接到達(dá)A、B的點(diǎn)C，連接AC并延長(zhǎng)AC至點(diǎn)D，連接BC并延長(zhǎng)至點(diǎn)E，使DC＝AC，EC＝BC，最后量出DE的距離就是AB的長(zhǎng)．

方案2：如圖（2），過點(diǎn)B作AB的垂線BF，在BF上取C、D兩點(diǎn)，使BC＝CD，接著過D作BD的垂線DE，交AC的延長(zhǎng)線于E，則測(cè)出DE的長(zhǎng)即為AB間的距離

問：（1）方案1是否可行？并說(shuō)明理由；

（2）方案2是否可行？并說(shuō)明理由；

（3）小明說(shuō)：“在方案2中，并不一定需要BF⊥AB，DE⊥BF，將“BF⊥AB，DE⊥BF”換成條　 　也可以．”你認(rèn)為小明的說(shuō)法正確嗎？如果正確的話，請(qǐng)你把小明所說(shuō)的條件補(bǔ)上．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（2016甘肅省白銀市）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)A（0，1），B（3，2），C（1，4）均在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上．

（1）畫出△ABC關(guān)于x軸的對(duì)稱圖形△A1B1C1；

（2）將△A1B1C1沿x軸方向向左平移3個(gè)單位后得到△A2B2C2，寫出頂點(diǎn)A2，B2，C2的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的正方形，在建立平面直角坐標(biāo)系后，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，-1）．

（1）請(qǐng)以y軸為對(duì)稱軸，畫出與△ABC對(duì)稱的△A1B1C1，并直接寫出點(diǎn)A1、B1、C1的坐標(biāo)；

（2）△ABC的面積是 ．

（3）點(diǎn)P（a+1，b-1）與點(diǎn)C關(guān)于x軸對(duì)稱，則a= ，b= ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】兩個(gè)大小不同的等腰直角三角形三角板如圖1所示放置，圖2是由它抽象出的幾何圖形，、、在同一條直線上，連接.

（1）請(qǐng)找出圖2中的全等三角形，并說(shuō)明理由（說(shuō)明：結(jié)論中不得含有圖中未標(biāo)識(shí)的字母）；

（2）與垂直嗎？為什么？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列命題中，真命題的是（ ）

A.兩邊和一角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形全等

B.兩腰對(duì)應(yīng)相等的兩等腰三角形全等

C.兩角和一邊對(duì)應(yīng)相等，兩三角形全等

D.兩銳角對(duì)應(yīng)相等的兩直角三角形全等

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同步練習(xí)冊(cè)答案