Question

已知：如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，點E為AB的中點，過點E作ED⊥BC于D，F在DE的延長線上，且AF=CE，若AB=6，AC=2，求四邊形ACEF的面積.

 

Answer 1

解：過點E作EH⊥AC于H

∵∠ACB=90°,  AE=BE,     .

∴AE=BE=CE.

∴∠EAC=∠ECA.

∵AF=CE,∴AE=AF, ∴∠F=∠FEA.

∵ED⊥BC,

∴∠BDF=90°，BD=DC.

∴∠BDF=∠ACB=90°.

∴FD∥AC. ……………………………1分

∴∠FEA=∠EAC.

∴∠F=∠ECA.

∵AE=EA,

∴△AEF≌△EAC ……………………2分

∴EF=AC

∴四邊形FACE是平行四邊形. ………………3分

∵EH⊥AC, ∴∠EHA=90°.

∵∠BCA=90°,∠EHA=∠BCA.

∴BC=, EH∥BC.

∴AH=HC.

∴EH= …………………4分

∴…………………….5分