已知：梯形ABCD中，AD∥BC，AD=1，BD過梯形的高AE的中點(diǎn)F，且BD⊥DC，設(shè)AE=h，BC=a．
（1）用含字母h的代數(shù)式表示a；
（2）若a、h是關(guān)于x的一元二次方程3x2-3（m+2）x+10m=0的兩根，求sin∠DBC的值．
（1）根據(jù)題意，AD∥BC，且AF=EF；
易得Rt△AFD≌Rt△EFB，故BF=FD，BE=1；且EF=
h
2
；
由勾股定理可得：BF=
1+
h2
4
；
又可得AD=2AF；
Rt△BEF與Rt△BDC中，有∠BEF=∠BDC=90°，∠B=∠B；
故Rt△BEF∽Rt△BDC，進(jìn)而可得
BE
BF
=
BD
BC
；
化簡可得：a=2（1+
h2
4
）；即a=2+
h2
2
．

（2）若a、h是關(guān)于x的一元二次方程3x2-3（m+2）x+10m=0的兩根，
則a+h=m+2，ah=
10m
3
；
又有a=2+
h2
2
；
解得a=10，h=4；
DC=
BC2-BD2
=8；
易得sin∠DBC=
DC
BC
=
4
5
．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

解方程：
（1）（x-3）2=2x（3-x）
（2）x2-4x+3=0（配方法）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

閱讀材料：設(shè)一元二次方程ax2+bx+c=0的兩根為x1、x2，則兩根與方程系數(shù)之間有如下關(guān)系：x1+x2=-
b
a
，x1×x2=
c
a
．根據(jù)該材料填空：若方程x2+（m2-1）x+m=0的兩根互為相反數(shù)，則m=_______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)x1，x2是方程x2-x-2013=0的兩實(shí)數(shù)根，則
x31
+2014
x2
-2013=______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

一元二次方程y2+2y-4=0的根的情況是（　�。�
A．有兩個相等的實(shí)數(shù)根
B．有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，且兩根同號
C．有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，且兩根異號
D．沒有實(shí)數(shù)根

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知一元二次方程2x2-5x+1=0的兩根為x1，x2，則（1）x1+x2=______（2）
x21
+
x22
=______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

某市擬將一長100米，寬80米的矩形空地建成活動廣場，出于綠化和安全的考慮，要求出入口寬度既不小于40米，也不大于70米．王工程師的設(shè)計(jì)方案如圖所示：整個圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，其中陰影部分為矩形綠化區(qū)，空白部分為活動區(qū)，且活動區(qū)四周的出入口一樣寬．
（1）若四個綠化區(qū)的總面積為800平方米，求出入口寬度；
（2）預(yù)計(jì)活動區(qū)每平方米造價60元，綠化區(qū)每平方米造價50元．如果市政府提供45萬元建設(shè)經(jīng)費(fèi)，按照王工程師的設(shè)計(jì)方案，是否還需另行籌措經(jīng)費(fèi)？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

點(diǎn)（α，β）在反比例函數(shù)y=
k
x
的圖象上，其中α、β是方程x2-2x-8=0的兩根，則k=______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知方程x2-3x+1=0的兩根是x1，x2，則x1+x2=______．

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同步練習(xí)冊答案