Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)稱(chēng)為整點(diǎn)，如果將二次函數(shù)的圖象與x軸所圍成的封閉圖形染成紅色，則此紅色區(qū)域內(nèi)部及其邊界上的整點(diǎn)個(gè)數(shù)有______ 個(gè)

Answer 1

【答案】25

【解析】∵在中，當(dāng)時(shí)，有，

解得：，

∴拋物線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（6.5，0）和（1.5，0），

∵，

∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（4，6.25），

∴拋物線的大致圖象如下圖所示：

（1）當(dāng)時(shí)，解得：，此時(shí)，在直線y=0上，有5個(gè)符合要求的整點(diǎn)；

（2）當(dāng)時(shí)，解得：，此時(shí)，在直線y=1上，有5個(gè)符合要求的整點(diǎn)；

（3）當(dāng)時(shí)，解得：，此時(shí)，在直線y=2上，有5個(gè)符合要求的整點(diǎn)；

（4）當(dāng)時(shí)，解得：，此時(shí)，在直線y=3上，有3個(gè)符合要求的整點(diǎn)；

（5）當(dāng)時(shí)，解得：，此時(shí)，在直線y=4上，有3個(gè)符合要求的整點(diǎn)；

（6）當(dāng)時(shí)，解得：，此時(shí)，在直線y=5上，有3個(gè)符合要求的整點(diǎn)；

（7）當(dāng)時(shí)，解得：，此時(shí)，在直線y=6上有1個(gè)符合要求的整點(diǎn)；

綜上所述，共有25個(gè)整點(diǎn)在所圍區(qū)域內(nèi)或其邊界上.