Question

線段AB和直線l在同一平面上．則下列判斷可能成立的有________個(gè)
直線l上恰好只有個(gè)1點(diǎn)P，使△ABP為等腰三角形
直線l上恰好只有個(gè)2點(diǎn)P，使△ABP為等腰三角形
直線l上恰好只有個(gè)3點(diǎn)P，使△ABP為等腰三角形
直線l上恰好只有個(gè)4點(diǎn)P，使△ABP為等腰三角形
直線l上恰好只有個(gè)5點(diǎn)P，使△ABP為等腰三角形
直線l上恰好只有個(gè)6點(diǎn)P，使△ABP為等腰三角形．

Answer 1

5
分析：根據(jù)等腰三角形的判定得出等腰三角形ABP可能是AB=BP或AB=AP或AP=BP，作出后得出5個(gè)點(diǎn)，即可推出答案．
解答：解：要使△APB是等腰三角形，分為三種情況：①AP=BP（即作AB的垂直平分線于直線的交點(diǎn)，即有一個(gè)點(diǎn)）∴直線l上恰好只有個(gè)1點(diǎn)P，使△ABP為等腰三角形正確；
②AB=AP（以A為圓心，以AB為半徑畫弧，交直線于兩點(diǎn)），
即直線l上恰好只有個(gè)2點(diǎn)P，使△ABP為等腰三角形正確；
直線l上恰好只有個(gè)3點(diǎn)P，使△ABP為等腰三角形正確；
③AB=BP（以B為圓心，以AB為半徑畫弧，交直線于兩點(diǎn)）
即直線l上恰好只有個(gè)4點(diǎn)P，使△ABP為等腰三角形正確；
直線l上恰好只有個(gè)5點(diǎn)P，使△ABP為等腰三角形正確；
∵1+2+2=5，
∴直線l上恰好只有個(gè)6點(diǎn)P，使△ABP為等腰三角形錯(cuò)誤；
故答案為：5．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了對(duì)等腰三角形的判定的理解，符合條件的情況有：AP=AB（2個(gè)點(diǎn)），BA=BP（2個(gè)點(diǎn)）AP=BP（1個(gè)點(diǎn)）