Question

【題目】某服裝店銷售一種內衣，每件進價為40元．經過市場調查，一周的銷售量y件與銷售單價x元/件的關系如表：

銷售單價x（元/件）	…	55	60	70	75	…
一周的銷售量y（件）	…	450	400	300	250	…

（1）試求出y與x的之間的函數關系式；

（2）設一周的銷售利潤為S元，請求出S與x的函數關系式，并確定當銷售單價的什么范圍內變化時，一周的銷售利潤隨著銷售單價的增大而增大？

（3）服裝店決定將一周的銷售內衣的利潤全部捐給福利院，在服裝店購進該內衣的貸款不超過8000元情況下，請求出該服裝店最大捐款數額是多少元？

Answer 1

【答案】（1）y=﹣10x+1000，（x≥50）；（2）當40＜x＜70時，銷售利潤隨著銷售單價的增大而增大；（3）S=8000，即該商家最大捐款數額是8000元．

【解析】

試題分析：（1）設y=kx+b，把點的坐標代入解析式，求出k、b的值，即可得出函數解析式；

（2）根據利潤=（售價﹣進價）×銷售量，列出函數關系式，繼而確定銷售利潤隨著銷售單價的增大而增大的銷售單價的范圍；

（3）根據購進該商品的貸款不超過8000元，求出進貨量，然后求最大銷售額即可．

解：（1）設y=kx+b，

由題意得，，

解得：，

則函數關系式為：y=﹣10x+1000，（x≥50）

（2）由題意得，S=（x﹣40）y=（x﹣40）（﹣10x+1000）

=﹣10x2+1400x﹣40000=﹣10（x﹣70）2+9000，

∵﹣10＜0，

∴函數圖象開口向下，對稱軸為直線x=70，

∴當40＜x＜70時，銷售利潤隨著銷售單價的增大而增大；

（3）∵購進該商品的貨款不超過8000元，

∴y的最大值為=200（件）．

由（1）知y隨x的增大而減小，

∴x的最小值為：x=80，

由（2）知 當x≥70時，S隨x的增大而減小，

∴當x=80時，銷售利潤最大，

此時S=8000，即該商家最大捐款數額是8000元．