Question

【題目】如圖1，已知點E，F(xiàn)，G，H分別是四邊形ABCD各邊AB，BC，CD，DA的中點，根據(jù)以下思路可以證明四邊形EFGH是平行四邊形：
（1）如圖2，將圖1中的點C移動至與點E重合的位置，F(xiàn)，G，H仍是BC，CD，DA的中點，求證：四邊形CFGH是平行四邊形；
（2）如圖3，在邊長為1的小正方形組成的5×5網(wǎng)格中，點A，C，B都在格點上，在格點上畫出點D，使點C與BC，CD，DA的中點F，G，H組成正方形CFGH；
（3）在（2）條件下求出正方形CFGH的邊長．

Answer 1

【答案】
（1）

證明：如圖2，

連接BD，∵C，H是AB，DA的中點，

∴CH是△ABD的中位線，

∴CH∥BD，CH= BD，

同理FG∥BD，F(xiàn)G= BD，

∴CH∥FG，CH=FG，

∴四邊形CFGH是平行四邊形

（2）

如圖3所示

（3）

解：如圖3，∵BD= ，∴FG= BD= ，∴正方形CFGH的邊長是

【解析】（1）連接BD根據(jù)三角形的中位線的性質(zhì)得到CH∥BD，CH= BD，同理FG∥BD，F(xiàn)G= BD，由平行四邊形的判定定理即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)三角形的中位線的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)即可得到結(jié)果；（3）根據(jù)勾股定理得到BD= ，由三角形的中位線的性質(zhì)得到FG= BD= ，于是得到結(jié)論．本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，勾股定理，正確的作出圖形是解題的關(guān)鍵．
【考點精析】認真審題，首先需要了解平行四邊形的判定(兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；對角線互相平分的四邊形是平行四邊形)．