【題目】下面是小石設(shè)計的“過直線上一點(diǎn)作這條直線的垂線”的尺規(guī)作圖過程．

已知：如圖1，直線l及直線l上一點(diǎn)P．

求作：直線PQ，使得PQ⊥l．

作法：如圖2：

①以點(diǎn)P為圓心，任意長為半徑作弧，交直線l于點(diǎn)A，B；

②分別以點(diǎn)A，B為圓心，以大于AB的同樣長為半徑作弧，兩弧在直線l上方交于點(diǎn)Q；

③作直線PQ．

所以直線PQ就是所求作的直線．

根據(jù)小石設(shè)計的尺規(guī)作圖過程：

（1）使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）；

（2）完成下面的證明．

證明：連接QA，QB．

∵QA＝　 　，PA＝　 　，

∴PQ⊥l （　 　）（填推理的依據(jù)）．

【答案】（1）見解析；（2）QB，PB，等腰三角形底邊上的中線與底邊上的高互相重合．

【解析】

（1）根據(jù)作圖過程即可補(bǔ)全圖形；

（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可完成證明．

解：（1）補(bǔ)全的圖形如圖2所示：

（2）證明：連接QA，QB．

∵QA＝QB，PA＝PB，

∴PQ⊥l （等腰三角形底邊上的中線與底邊上的高互相重合）．

故答案為：QB；PB；等腰三角形底邊上的中線與底邊上的高互相重合．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線的圖象與軸交于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，它的對稱軸是直線．

（1）求拋物線的表達(dá)式；

（2）連接，求線段的長；

（3）若點(diǎn)在軸上，且為等腰三角形，請求出符合條件的所有點(diǎn)的坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)為平面內(nèi)不在同一直線上的三點(diǎn)，點(diǎn)為平面內(nèi)一個動點(diǎn)，線段的中點(diǎn)分別為．在點(diǎn)的運(yùn)動過程中，有下列結(jié)論：①存在無數(shù)個中點(diǎn)四邊形是平行四邊形；②存在無數(shù)個中點(diǎn)四邊形是菱形；③存在無數(shù)個中點(diǎn)四邊形是矩形；④存在兩個中點(diǎn)四邊形是正方形．所有正確結(jié)論的序號是________．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】國務(wù)院發(fā)布的《全民科學(xué)素質(zhì)行動計劃綱要實施方案(2016-2020年)》指出：公民科學(xué)素質(zhì)是實施創(chuàng)新驅(qū)動發(fā)展戰(zhàn)略的基礎(chǔ)，是國家綜合國力的體現(xiàn)．《方案》明確提出，2020年要將我國公民科學(xué)素質(zhì)的數(shù)值提升到10%以上．為了解我國公民科學(xué)素質(zhì)水平及發(fā)展?fàn)顩r，中國科協(xié)等單位已多次組織了全國范圍的調(diào)查，以下是根據(jù)調(diào)查結(jié)果整理得到的部分信息．注：科學(xué)素質(zhì)的數(shù)值是指具備一定科學(xué)素質(zhì)的公民人數(shù)占公民總數(shù)的百分比．

．2015和2018年我國各直轄市公民科學(xué)素質(zhì)發(fā)展?fàn)顩r統(tǒng)計圖如下：

b．2015年和2018年我國公民科學(xué)素質(zhì)發(fā)展?fàn)顩r按性別分類統(tǒng)計如下：

2015年

2018年

男

女

c．2001年以來我國公民科學(xué)素質(zhì)水平發(fā)展統(tǒng)計圖如下：

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

(1)在我國四個直轄市中，從2015年到2018年，公民科學(xué)素質(zhì)水平增幅最大的城市是________，公民科學(xué)素質(zhì)水平增速最快的城市是_________．注：科學(xué)素質(zhì)水平增幅=2018年科學(xué)素質(zhì)的數(shù)值一2015年科學(xué)素質(zhì)的數(shù)值；科學(xué)素質(zhì)水平增速=(2018年科學(xué)素質(zhì)的數(shù)值一2015年科學(xué)素質(zhì)的數(shù)值)÷2015年科學(xué)素質(zhì)的數(shù)值．

(2)已知在2015年的調(diào)查樣本中，男女公民的比例約為1：1，則2015年我國公民的科學(xué)素質(zhì)水平為______%(結(jié)果保留一位小數(shù))；由計算可知．在2018年的調(diào)查樣本中．男性公民人數(shù)_____女性公民人數(shù)(填“多于”、“等于”或“少于”)．

(3)根據(jù)截至2018年的調(diào)查數(shù)據(jù)推斷，你認(rèn)為“2020年我國公民科學(xué)素質(zhì)提升到10%以上”的目標(biāo)能夠?qū)崿F(xiàn)嗎?請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)A，B，C，D在⊙O上，弦AD的延長線與弦BC的延長線相交于點(diǎn)E．用①AB是⊙O的直徑，②CB＝CE，③AB＝AE中的兩個作為題設(shè)，余下的一個作為結(jié)論組成一個命題，則組成真命題的個數(shù)為（　�。�

A.0B.1C.2D.3

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，C是上的一定點(diǎn)，P是弦AB上的一動點(diǎn)，連接PC，過點(diǎn)A作AQ⊥PC交直線PC于點(diǎn)Q．小石根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，對線段PC，PA，AQ的長度之間的關(guān)系進(jìn)行了探究．（當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A重合時，令AQ＝0cm）

下面是小石的探究過程，請補(bǔ)充完整：

（1）對于點(diǎn)P在弦AB上的不同位置，畫圖、測量，得到了線段PC，PA，AQ的幾組值，如表：

位置1

位置2

位置3

位置4

位置5

位置6

位置7

位置8

位置9

PC/cm

4.07

3.10

2.14

1.68

1.26

0.89

0.76

1.26

2.14

PA/cm

0.00

1.00

2.00

2.50

3.00

3.54

4.00

5.00

6.00

AQ/cm

0.00

0.25

0.71

1.13

1.82

3.03

4.00

3.03

2.14

在PC，PA，AQ的長度這三個量中，確定　 　的長度是自變量，　 　的長度和　 　的長度都是這個自變量的函數(shù)；

（2）在同一平面直角坐標(biāo)系xOy中，畫出（1）中所確定的函數(shù)的圖象；

（3）結(jié)合函數(shù)圖象，解決問題：當(dāng)AQ＝PC時，PA的長度約為　 　cm．（結(jié)果保留一位小數(shù)）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小志從甲、乙兩超市分別購買了10瓶和6瓶cc飲料，共花費(fèi)51元；小云從甲、乙兩超市分別購買了8瓶和12瓶cc飲料，且小云在乙超市比在甲超市多花18元，在小志和小云購買cc飲料時，甲、乙兩超市cc飲料價格不一樣，若只考慮價格因素，到哪家超市購買這種cc飲料便宜？請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（0，﹣4）和B（﹣2，2）．

（1）求c的值，并用含a的式子表示b；

（2）當(dāng)﹣2＜x＜0時，若二次函數(shù)滿足y隨x的增大而減小，求a的取值范圍；

（3）直線AB上有一點(diǎn)C（m，5），將點(diǎn)C向右平移4個單位長度，得到點(diǎn)D，若拋物線與線段CD只有一個公共點(diǎn)，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)A，B，C是⊙O上的三個點(diǎn)，點(diǎn)D在BC的延長線上.有如下四個結(jié)論：①在∠ABC所對的弧上存在一點(diǎn)E，使得∠BCE=∠DCE；②在∠ABC所對的弧上存在一點(diǎn)E，使得∠BAE=∠AEC；③在∠ABC所對的弧上存在一點(diǎn)E，使得EO平分∠AEC；④在∠ABC所對的弧上任意取一點(diǎn)E(不與點(diǎn)A，C重合) ，∠DCE=∠ABO +∠AEO均成立.上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號是（ ）

A. ①②③ B. ①③④ C. ②④ D. ①②③④

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案