【題目】定義：在平面直角坐標(biāo)系中，我們將橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點稱為“整點”．若拋物線y＝ax2﹣2ax+a+3與x軸圍成的區(qū)域內(nèi)(不包括拋物線和x軸上的點)恰好有8個“整點”，則a的取值范圍是_____．

【答案】

【解析】

如圖所示，，圖象實心點為8個“整點”，則符合條件的拋物線過點A、B之間不含點，即可求解．

解：，

故拋物線的頂點為：；

拋物線y＝ax2﹣2ax+a+3與x軸圍成的區(qū)域內(nèi)(不包括拋物線和x軸上的點)恰好有8個“整點”，

∴，如圖所示，圖象實心點為8個“整點”，

則符合條件的拋物線過點和點上方，并經(jīng)過點和點下方，

當(dāng)拋物線過點上方時，，解得： ；

當(dāng)拋物線過點上方時，，解得： ；

當(dāng)拋物線過點下方時，，解得： ；

當(dāng)拋物線過點下方時，，解得： ；

∵四個條件同時成立，∴

故答案為：．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】 如圖，AB是⊙O的直徑，C為⊙O上一點，過點B作經(jīng)過點C的直線CD的垂線，垂足為E（即BE⊥CD），BE交⊙O于點F，且BC平分∠ABE．

（1）求證：CD為⊙O的切線；

（2）若AB=10，CE=4，求線段EF的長．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，若二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）圖象的對稱軸為x=1，與y軸交于點C，與x軸交于點A、點B（﹣1，0），則

①二次函數(shù)的最大值為a+b+c；

②a﹣b+c＜0；

③b2﹣4ac＜0；

④當(dāng)y＞0時，﹣1＜x＜3，其中正確的個數(shù)是（　　）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知BC⊥AC，圓心O在AC上，點M與點C分別是AC與⊙O的交點，點D是MB與⊙O的交點，點P是AD延長線與BC的交點，且ADAO＝AMAP．

（1）連接OP，證明：△ADM∽△APO；

（2）證明：PD是ΘO的切線；

（3）若AD＝24，AM＝MC，求的值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于D點，O是AB上一點，經(jīng)過A、D兩點的⊙O分別交AB、AC于點E、F．

（1）用尺規(guī)補全圖形（保留作圖痕跡，不寫作法）；

（2）求證：BC與⊙O相切；

（3）當(dāng)AD=2，∠CAD=30°時，求劣弧AD的長．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直線與軸交于點，與軸交于點，拋物線經(jīng)過點，.

（1）求點B的坐標(biāo)和拋物線的解析式；

（2）M（m，0）為x軸上一個動點，過點M垂直于x軸的直線與直線AB和拋物線分別交于點P、N，

①點在線段上運動，若以，，為頂點的三角形與相似，求點的坐標(biāo)；

②點在軸上自由運動，若三個點，，中恰有一點是其它兩點所連線段的中點（三點重合除外），則稱，，三點為“共諧點”.請直接寫出使得，，三點成為“共諧點”的的值.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y＝﹣x2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點，A點的坐標(biāo)為（﹣3，0），B點在原點的左側(cè)，與y軸交于點C（0，3），點P是直線BC上方的拋物線上一動點

（1）求這個二次函數(shù)的表達式；

（2）連接PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四邊形POP′C（如圖1所示），那么是否存在點P，使四邊形POP′C為菱形？若存在，請此時點P的坐標(biāo)：若不存在，請說明理由；

（3）當(dāng)點P運動到什么位置時，四邊形ABCP的面積最大，并求出其最大值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線與軸交于兩點，與軸交于點，設(shè)拋物線的頂點為點．

（1）求該拋物線的解析式與頂點的坐標(biāo)．

（2）試判斷的形狀，并說明理由．

（3）坐標(biāo)軸上是否存在點，使得以為頂點的三角形與相似？若存在，請直接寫出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知y＝|y1|+y2﹣1，其中y1＝x﹣3，y2與x成反比例關(guān)系，且當(dāng)x＝2時，y2＝3．

（1）根據(jù)給定的條件寫出y與x的函數(shù)表達式及自變量x的取值范圍：　 　．

（2）當(dāng)x＞0時，根據(jù)y與x的函數(shù)表達式，選取適當(dāng)?shù)淖宰兞?/span>x的值，完成下表，并根據(jù)表中數(shù)據(jù)，在平面直角坐標(biāo)系xOy中描點，畫出該函數(shù)x＞0時的圖象．

x

……

……

y

……

……

（3）當(dāng)x＞0時，結(jié)合函數(shù)圖象，解決相關(guān)問題：估計y＝﹣x+5時，x的值約為　 　．（保留一位小數(shù)）

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案