已知:Rt△ABC的斜邊長為5,斜邊上的高為2,將這個直角三角形放置在平面直角坐標系中,使其斜邊AB與x軸重合(其中OA<OB),直角頂點在y 軸正半軸上(如圖(1))。
(1)求線段OA、OB的長和經(jīng)過點A、B、C的拋物線的關系式;
(2)如圖(2),點D的坐標為(2,0),點P(m,n)是該拋物線上的一個動點(其中m>0,n>0),連接DP交BC于點E。
①當△BDE是等腰三角形時,直接寫出此時點E的坐標;
②又連接CD、CP(如圖(3)),△CDP是否有最大面積?若有,求出△CDP的最大面積和此時點P的坐標;若沒有,請說明理由。
解:(1)∵OC2=OA·OB,
∴OA·OB=4,
又∵OA+OB=5,且OA<OB,
解得,OA=1,OB=4,
∴A(-1,0),B(4,0),C(0,2),
設過A、B、C三點的拋物線的解析式為:y=a(x+1)(x-4),
把C點坐標代入得
;
(2)①當△BDE為等腰三角形時,點E的坐標分別為
②存在,過點D作直線DM垂直于x軸交CP于點M,
可求得直線CP的解析式為:y=;
(i)當點P在直線DM右側時,如圖(1)所示,
此時2<m<4,
把x=2代人直線CP的解析式,

又P(m,n)在拋物線上,
所以
S △CDP= S△PDM +S△CDM

DM·2=·DM=m+n-2,

時,△CDP的面積最大,最大面積為;
(ii)當點P在直線DM左側時,如圖(2)所示,此時0<m≤2,
S△CDP= S△CDM - S△DPM


當m=2時,S△CDP=3,
綜上所述,當時△CDP的面積最大,其最大面積為,此時。

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精英家教網(wǎng)如圖,已知以Rt△ABC的邊AB為直徑作△ABC的外接圓⊙O,∠ABC的平分線BE交AC于D,交⊙O于E,過E作EF∥AC交BA的延長線于F.
(1)求證:EF是⊙O切線;
(2)若AB=3,EF=2,求CD的長.

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如圖,已知以Rt△ABC的邊AB為直徑作△ABC的外接圓⊙O,∠B的平分線BE交AC于D,交⊙O于E,過E作EF精英家教網(wǎng)∥AC交BA的延長線于F.
(1)求證:EF是⊙O切線;
(2)若AB=15,EF=10,求AE的長.

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精英家教網(wǎng)如圖,已知以Rt△ABC的邊AB為直徑作△ABC的外接圓⊙O,∠B的平分線BE交AC于D,交
⊙O于E,過E作EF∥AC交BA的延長線于F.
(1)判斷直線EF與⊙O的位置關系,并說明理由;
(2)若AB=15,EF=10,求AE的長.

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(2009•深圳)已知:Rt△ABC的斜邊長為5,斜邊上的高為2,將這個直角三角形放置在平面直角坐標系中,使其斜邊AB與x軸重合(其中OA<OB),直角頂點C落在y軸正半軸上(如圖1).
(1)求線段OA、OB的長和經(jīng)過點A、B、C的拋物線的關系式.
(2)如圖2,點D的坐標為(2,0),點P(m,n)是該拋物線上的一個動點(其中m>0,n>0),連接DP交BC于點E.
①當△BDE是等腰三角形時,直接寫出此時點E的坐標.
②又連接CD、CP(如圖3),△CDP是否有最大面積?若有,求出△CDP的最大面積和此時點P的坐標;若沒有,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

已知:Rt△ABC的斜邊長為5,斜邊上的高為2,將這個直角三角形放置在平面直角坐標系中,使其斜邊AB與x軸重合(其中OA<OB),直角頂點C落在y軸正半軸上,點D的坐標為(2,0).
(1)填空:線段OA的長度為
1
1
,OB的長度為
4
4
,經(jīng)過點A、B、C的拋物線的關系式為
y=-
1
2
x2+
3
2
x+2
y=-
1
2
x2+
3
2
x+2
;
(2)點P(m,n)是該拋物線上的一個動點(其中m>0,n>0),連接DP交BC于點E,當△BDE是等腰三角形時,請直接寫出此時點E的坐標.
(3)連接CD、CP,△CDP是否有最大面積?若有,求出△CDP的最大面積和此時點P的坐標;若沒有,請說明理由.

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