已知：如圖所示，圓O是△ABC的外接圓，圓心O在這個三角形的高CD上，E、F分別是AC和BC的中點，求證：四邊形CEDF是菱形．

答案：略
解析：

證法1：∵O為圓心，AB為⊙O的弦，OD⊥AB，

∴AB=BD．又∵CD⊥AB，∴AC=BC．

∵∠CDA=90°，E是AC的中點，

∴．

同理：，∴DE=EC=CF=FD．

∴四邊形CEDF是菱形．

證法2：先證四邊形CEDF是平行四邊形，再證DE=EC，從而證得四邊形CEDF是菱形．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖所示，直線l的解析式為y=
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x-3，并且與x軸、y軸分別相交于點A、B．
（1）求A、B兩點的坐標；
（2）一個圓心在坐標原點、半徑為1的圓，以0.4個單位/每秒的速度向x軸正方向運動，問什么時刻該圓與直線l相切；
（3）在題（2）中，若在圓開始運動的同時，一動點P從B點出發(fā)，沿BA方向以0精英家教網(wǎng).5個單位/秒的速度運動，問在整個運動的過程中，點P在動圓的園面（圓上和圓的內(nèi)部）上一共運動了多長時間？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖所示，BC為圓O的直徑，A、F是半圓上異于B、C的一點，D是BC上的一點，BF交AH于點E，精英家教網(wǎng)A是弧BF的中點，AH⊥BC．
（1）求證：AE=BE；
（2）如果BE•EF=32，AD=6，求DE、BD的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知：如圖所示，直線l的解析式為y=
34
x-3，并且與x軸、y軸分別交于點A、B．
（1）求A、B兩點的坐標；
（2）半徑為0.75的⊙O1，以0.4個單位/秒的速度從原點向x軸正方向運動，問在什么時刻與直線l相切；
（3）在第（2）題的條件下，在⊙O1運動的同時，與之大小相同的⊙O2從點B出發(fā)，沿BA方向運動，兩圓經(jīng)過的區(qū)域重疊部分是什么形狀的圖形？并求出其面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：047

已知：如圖所示，圓O是△ABC的外接圓，圓心O在這個三角形的高CD上，E、F分別是AC和BC的中點，求證：四邊形CEDF是菱形．

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