Question

如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，CD是∠ACB的平分線交AB于點D，
（1）求∠ADC的度數(shù)；
（2）過點A作AE∥BC，交CD的延長線于點E，試問△ADE是等腰三角形嗎？請說明理由．

Answer 1

分析：（1）關(guān)鍵等腰三角形性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求出∠B=∠ACB=72°，求出∠DCB，根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出即可；
（2）根據(jù)平行線求出∠EAD，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠ADE，即可得出答案．

解答：解：（1）∵AB=AC，∠BAC=36°，
∴∠B=∠ACB=

1

2

（180°-∠BAC）=72°，
∵CD是∠ACB的平分線，
∴∠DCB=

1

2

∠ACB=36°，
∴∠ADC=∠B+∠DCB=72°+36°=108°；

（2）△ADE是等腰三角形，
理由是：∵AE∥BC，
∴∠EAB=∠B=72°，
∵∠B=72°，∠DCB=36°，
∴∠ADE=∠BDC=180°-72°-36°=72°，
∴∠EAD=∠ADE，
∴AE=DE，
即△ADE是等腰三角形．

點評：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和判定，三角形內(nèi)角和定理，三角形外角性質(zhì)，平行線的性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的計算和推理能力．