（1）已知矩形的長、寬分別是2和1，那么是否存在另一個矩形，它的周長和面積分別是矩形的周長和面積的2倍？

對上述問題，小明同學從“圖形”的角度，利用函數(shù)圖象給予了解決，小明論證的過程開始是這樣的：如果用分別表示矩形的長和寬，那么矩形滿足，．

請你按照小明的論證思路完成后面的論證過程．

（2）已知矩形的長和寬分別是2和1，那么是否存在一個矩形，它的周長和面積分別是矩形的周長和面積的一半？

小明認為這個問題是肯定的，你同意小明的觀點嗎？為什么？

（1）可以看作一次函數(shù)的圖象在第一象限內(nèi)點的坐標，又可以看作反比例函數(shù)的圖象在第一象限內(nèi)點的坐標，而滿足問題要求的就可以看作一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象在第一象限內(nèi)交點的坐標．

分別畫出兩圖象（圖略），從圖中可看出，這樣的交點存在，即滿足要求的矩形存在．

（2）不同意小明的觀點．

如果用分別表示矩形的長和寬，那么矩形滿足，，而滿足要求的可以看作一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象在第一象限內(nèi)交點的坐標．

畫圖（圖略）可看出，這樣的交點不存在，即滿足要求的矩形是不存在的．

所以不同意小明的觀點．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知矩形的長與寬之比為5：3，它們的對角線長為
68
cm，求這個矩形的周長及面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

在一次探究性活動中，教師提出了問題：已知矩形的長和寬分別是2和1，是否存在另一個矩形，它的周長和面積分別是已知矩形周長和面積的2倍？設所求矩形的長和寬分別為x，y
（1）小明從“圖形”的角度來研究：所求矩形的周長應滿足關系式①
y=-x+6
y=-x+6
，面積應滿足關系式②
y=
4
x
y=
4
x
，在同一坐標系中畫出①②的圖象，觀察所畫的圖象，你能得出什么結(jié)論？
（2）小麗從“代數(shù)”的角度來研究：由題意可列方程組
y=-x+6
y=
4
x
y=-x+6
y=
4
x
，解這個方程組，你能得出什么結(jié)論？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•海門市模擬）把兩個相同的矩形按如圖所示的方式疊合起來，重疊部分為圖中的陰影部分，已知矩形的長與寬分別為4cm與3cm，則重疊部分的面積為
45
8
45
8
cm2．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知矩形的長
a
+2
b
，寬為
a
-
b
（a＞b＞0），求矩形的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，有一塊矩形空地，要在這塊空地上設計出一個平行四邊形為綠地，使其四個頂點分別落在矩形的四條邊上，并且AE=AH=CG=CF．
（Ⅰ）若已知矩形的長為20m，寬為10m，設CG=x，寫出四邊形EFGH的面積y關于x的函數(shù)關精英家教網(wǎng)系式，并寫出自變量的取值范圍；當CG取多長時，四邊形EFGH的面積最大？
（Ⅱ）當矩形的長為a，寬為10時（a＞10），問當CG取多長時，四邊形EFGH的面積最大？

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