如圖所示,直角三角形三邊上的半圓面積從小到大依次記為S1、S2、S3,則S1、S2、S3的關(guān)系是( 。
A.S1+S2=S3B.S12+S22=S32
C.S1+S2>S3D.S1+S2<S3

設(shè)三個(gè)半圓的直徑分別為:d1、d2、d3,
S1=
1
2
×π×(
d1
2
2=
d12
8
π
,
S2=
1
2
×π×(
d2
2
2=
d22
8
π
,
S3=
1
2
×π×(
d3
2
2=
d32
8
π

由勾股定理可得:
d12+d22=d32,
∴S1+S2=
π
8
(d12+d22)=
d32
8
π
=S3,
所以S1、S2、S3的關(guān)系是:S1+S2=S3
故選A.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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我們運(yùn)用圖(I)圖中大正方形的面積可表示為(a+b)2,也可表示為c2+4×
1
2
ab,即(a+b)2=c2+4×
1
2
ab由此推導(dǎo)出一個(gè)重要的結(jié)論a2+b2=c2,這個(gè)重要的結(jié)論就是著名的“勾股定理”.這種根據(jù)圖形可以極簡(jiǎn)單地直觀推論或驗(yàn)證數(shù)學(xué)規(guī)律和公式的方法,簡(jiǎn)稱“無字證明”.
(1)請(qǐng)你用圖(Ⅱ)(2002年國(guó)際數(shù)字家大會(huì)會(huì)標(biāo))的面積表達(dá)式驗(yàn)證勾股定理(其中四個(gè)直角三角形的較大的直角邊長(zhǎng)都為a,較小的直角邊長(zhǎng)都為b,斜邊長(zhǎng)都為c).
(2)請(qǐng)你用(Ⅲ)提供的圖形進(jìn)行組合,用組合圖形的面積表達(dá)式驗(yàn)證:(x+y)2=x2+2xy+y2
(3)現(xiàn)有足夠多的邊長(zhǎng)為x的小正方形,邊長(zhǎng)為y的大正方形以及長(zhǎng)為x寬為y的長(zhǎng)方形,請(qǐng)你自己設(shè)計(jì)圖形的組合,用其面積表達(dá)式驗(yàn)證:(x+y)(x+2y)=x2+3xy+2y2

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13
5
,2
5
,并求出這個(gè)三角形的面積.

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