Question

（1）當a＜0時，化簡

a2-2a+1

a2-a

；
（2）已知x滿足的條件為

x+1＞0 x-3＜0

，化簡

x2-6x+9

+

x2+2x+1

；
（3）實數a，b在數軸上表示如圖，化簡：

(a+2)2

-

(b-2)2

+

(a+b)2

．

Answer 1

分析：（1）先把式子化為

(a-1)2

a(a-1)

，根據a的取值范圍，再開根號，約去公因式即得結果．
（2）先解不等式，得出x的取值范圍，再開根號，合并同類項即得結果；
（3）先由a，b在數軸上的位置，得出a，b的取值范圍，再開根號，合并同類項即得結果．

解答：解：（1）∵a＜0，
∴a-1＜0，
原式=

(a-1)2

a(a-1)

=

1-a

a(a-1)

=-

1

a

；

（2）解不等式

x+1＞0 x-3＜0

得-1＜x＜3，
∴原式=

(x-3)2

+

(x+1)2

，
∵-1＜x＜3，
∴x-3＜0，x+1＞0，
∴原式=3-x+x+1=4；

（3）觀察數軸可得b＜-2，1＜a＜2，
∴a+2＞0，b-2＜0，a+b＜0，
∴原式=a+2-（2-b）+（-a-b），
=0．

點評：本題考查二次根式的化簡，解答本題關鍵是要會用二次根式的性質

a2

=|a|，根據字母的范圍去絕對值．