要使26+210+2x為完全平方數(shù),那么非負(fù)整數(shù)x可以是 .(要求寫出x的3個值)
【答案】分析:根據(jù)完全平方公式得到(25+1)2=210+2•25+1=210+26+1,要使26+210+2x為完全平方數(shù),2x可以為1,即2x=1=2,即可解得x的值;又(25+23)2=210+2•28+26=210+26+29,或(26+23)2=212+2•29+26=210+26+212,同樣能得到x的值.
解答:解:∵26=(23)2,210=(25)2,
∴(25+1)2=210+2•25+1=210+26+1,
∴要使26+210+2x為完全平方數(shù),2x可以為1,
即2x=1=2,解得x=0;
又∵(25+23)2=210+2•28+26=210+26+29,
∴要使26+210+2x為完全平方數(shù),2x可以為29,
即2x=29,解得x=9;
又∵(26+23)2=212+2•29+26=210+26+212,
∴要使26+210+2x為完全平方數(shù),2x可以為212,
即2x=212,解得x=12;
故答案為:0,9,12.
點評:本題考查了完全平方公式:a2+2ab+b2=(a+b)2.也考查了正整數(shù)的冪的性質(zhì).