Question

如圖直角坐標系中，已知A（－8，0），B（0，6），點M在線段AB上．

（1）如圖1，如果點M是線段AB的中點，且⊙M的半徑為4，試判斷直線OB與⊙M的位置關系，并說明理由；

（2）如圖2，⊙M與x軸、y軸都相切，切點分別是點E、F，試求出點M的坐標．

Answer 1

（1）直線OB與⊙M相切．；（2）M的坐標為（－，）．

【解析】

試題分析：（1）設線段OB的中點為D，證明MD=4，且MD⊥OB即可；

（2）先利用待定系數法求得直線AB的解析式：，根據切線的性質得到點M到x軸、y軸的距離都相等，設M（a，-a）（-8＜a＜0）．代入，即可求得a的值，即得到M的坐標．

試題解析：（1）直線OB與⊙M相切．

理由：

設線段OB的中點為D，連結MD．

因為點M是線段AB的中點，所以MD∥AO，MD=4．

所以∠AOB=∠MDB=900，

所以MD⊥OB，點D在⊙M上．

又因為點D在直線OB上，

所以直線OB與⊙M相切．

（2）可求得過點A、B的一次函數關系式是，

因為⊙M與x軸、y軸都相切，

所以點M到x軸、y軸的距離都相等．

設M（a，－a） （－8＜a＜0） ．

把x=a，y=－a代入，

得－a=a＋6，得a=－ ．

所以點M的坐標為（－，）．

考點：1.一次函數綜合題；2.待定系數法求一次函數解析式；3.切線的性質．