在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(5,0)、B(0,3)、C(5,3),O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)E在線段BC上,若△AEO為等腰三角形,求點(diǎn)E的坐標(biāo).(畫出圖象,不需要寫計算過程)

解:圖形如下:
(1)若等腰△AEO以A為頂角所在的頂點(diǎn),則E(1,3);
(2)若等腰△AEO以E為頂角所在的頂點(diǎn),則E(2.5,3);
(3)若等腰△AEO以O(shè)為頂角所在的頂點(diǎn),則E(4,3).
分析:要根據(jù)題意描點(diǎn)畫圖,設(shè)計等腰三角形時,可以按A,O,E都有可能作為等腰三角形的頂點(diǎn),分類畫圖,根據(jù)勾股定理計算點(diǎn)的坐標(biāo),注意點(diǎn)E在線段BC上這個限制條件.
點(diǎn)評:本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及坐標(biāo)與圖形的性質(zhì);在設(shè)計等腰三角形時,用到了分類思想,每次分類的標(biāo)準(zhǔn)只能有一個,或者按邊,或者按角,本題是按頂角來分類的.
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