Question

在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（5，0）、B（0，3）、C（5，3），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)E在線段BC上，若△AEO為等腰三角形，求點(diǎn)E的坐標(biāo)．（畫出圖象，不需要寫計算過程）

Answer 1

解：圖形如下：
（1）若等腰△AEO以A為頂角所在的頂點(diǎn)，則E（1，3）；
（2）若等腰△AEO以E為頂角所在的頂點(diǎn)，則E（2.5，3）；
（3）若等腰△AEO以O(shè)為頂角所在的頂點(diǎn)，則E（4，3）．
分析：要根據(jù)題意描點(diǎn)畫圖，設(shè)計等腰三角形時，可以按A，O，E都有可能作為等腰三角形的頂點(diǎn)，分類畫圖，根據(jù)勾股定理計算點(diǎn)的坐標(biāo)，注意點(diǎn)E在線段BC上這個限制條件．
點(diǎn)評：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)；在設(shè)計等腰三角形時，用到了分類思想，每次分類的標(biāo)準(zhǔn)只能有一個，或者按邊，或者按角，本題是按頂角來分類的．