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【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于點D，過點D作DE⊥AB，于點E

（1）求證：△ACD≌△AED；

（2）若∠B=30°，CD=1，求BD的長。

【答案】（1）見解析（2）BD=2

【解析】解：（1）證明：∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C=90°，

∴CD=ED，∠DEA=∠C=90°。

∵在Rt△ACD和Rt△AED中，，

∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL）。

（2）∵Rt△ACD≌Rt△AED ，CD=1，∴DC=DE=1。

∵DE⊥AB，∴∠DEB=90°。

∵∠B=30°，∴BD=2DE=2。

（1）根據角平分線性質求出CD=DE，根據HL定理求出另三角形全等即可。

（2）求出∠DEB=90°，DE=1，根據含30度角的直角三角形性質求出即可。

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在直角△BAD中，延長斜邊BD到點C，使DC= BD，連接AC，若tanB= ，則tan∠CAD的值（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】保障房建設是民心工程，某市從2013年加快保障房建設工程. 現統(tǒng)計該市從2013年到2017年這5年新建保障房情況，繪制成如圖所示的折線統(tǒng)計圖和不完整的條形統(tǒng)計圖.

(1)小穎看了統(tǒng)計圖后說：“該市2016年新建保障房的套數比2015年少了.” 你認為小穎的說法正確嗎？請說明理由；

(2)求2016年新建保障房的套數.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】（1）已知一個多邊形的內角和是它的外角和的 3 倍，求這個多邊形的邊數．

（2）如圖，點F 是△ABC 的邊 BC 延長線上一點．DF⊥AB，∠A=30°，∠F=40°，求∠ACF 的度數．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在正方形網格中，每個小正方形的邊長均為1個單位長度，△ABC的三個頂點的位置如圖所示，現將△ABC平移，使點A變換為點A′，點B′、C′分別是B、C的對應點．

（1）請畫出平移后的△A′B′C′，并求△A′B′C′的面積；

（2）若連接AA′，CC′，則這兩條線段之間的關系是 ．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB∥CD，∠CDE=119°，GF交∠DEB的平分線EF于點F，∠AGF=130°，則∠F等于（ ）
A.9.5°
B.19°
C.15°
D.30°

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】（1）兩條直線相交于一點有2組不同的對頂角；

（2）三條直線相交于一點有6組不同的對頂角；

（3）四條直線相交于一點有12組不同的對頂角；

（4）n條直線相交于同一點有___________組不同對頂角.（如圖所示）

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，DE∥AB．請根據已知條件進行推理，分別得出結論，并在括號內注明理由．

（1）∵DE∥AB，（ 已知 ）

∴∠2=　 　． （　 ， 　）

（2）∵DE∥AB，（已知 ）

∴∠3=　 　．（　 ， 　）

（3）∵DE∥AB（已知 ），

∴∠1+　　 =180°．（　 ， 　）

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，直線AB，CD與EF相交．

(1)圖中∠1和∠2分別在直線AB，CD的同_______，并且都在直線EF的_____，具有這樣位置關系的一對角叫做______；

(2)圖中∠2和∠8都在直線AB，CD____，并且分別在直線EF的___，具有這樣位置關系的一對角叫做_____；

(3)圖中∠2和∠7都在直線AB，CD____，且都在直線EF的____，具有這樣位置關系的一對角叫做______．

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