Question

16．完成下面的說理過程：
已知：如圖，AB∥CD，∠B=∠D，點(diǎn)F在AD上，EF交BC的延長線于點(diǎn)E．
求證：∠E=∠DFE
證明：因?yàn)锳B∥CD（已知）
          所以∠B+∠DCB=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）
          又因?yàn)椤螧=∠D（已知）
          所以∠D+∠DCB=180°（等量代換）
          所以AD∥BC  （同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）
          所以∠E=∠DFE（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）

Answer 1

分析 根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠B+∠DCB=180°，求出∠D+∠DCB=180°，根據(jù)平行線的判定得出AD∥BC，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出即可．

解答 證明：∵AB∥CD（已知）
∴∠B+∠DCB=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）
 又∵∠B=∠D（已知）
∴∠D+∠DCB=180°（等量代換）
∴AD∥BC（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行），
∴∠E=∠DFE（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），
故答案為：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，AD∥BC，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平行線的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，能熟練地運(yùn)用定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．