Question

如圖1，已知AC∥BD，點(diǎn)P是直線AC、BD間的一點(diǎn)，連結(jié)AB、AP、BP，過點(diǎn)P作直線MN∥AC.

（1）填空：MN與BD的位置關(guān)系是         ；

（2）試說明∠APB=∠PBD +∠PAC；

（3）如圖2，當(dāng)點(diǎn)P在直線AC上方時(shí)，(2)中的三個(gè)角的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立？

如果成立，試說明理由；如果不成立，試探索它們存在的關(guān)系，并說明理由.

 

Answer 1

【答案】

（1）平行；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠PBD=∠1，∠PAC=∠2，即可得到結(jié)果；（3）不成立

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)平行于同一條直線的兩條直線互相平行即可作出判斷；

（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠PBD=∠1，∠PAC=∠2，即可得到結(jié)果；

（3）過點(diǎn)P作PQ∥AC，即可得到PQ∥AC∥BD，從而可得∠PAC=∠APQ，∠PBD=∠BPQ，則有∠APB=∠BPQ-∠APQ=∠PBD-∠PAC，故結(jié)論不成立.

（1）由題意得MN與BD的位置關(guān)系是平行；

（2）∵AC∥BD，MN∥BD，

∴∠PBD=∠1，∠PAC=∠2，

∴∠APB=∠1+∠2=∠PBD +∠PAC.   

（3）答：不成立.   

理由是：如圖，過點(diǎn)P作PQ∥AC，

∵AC∥BD，

∴PQ∥AC∥BD，

∴∠PAC=∠APQ，∠PBD=∠BPQ，

∴∠APB=∠BPQ-∠APQ=∠PBD-∠PAC.

考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)

點(diǎn)評：解題的關(guān)鍵是讀懂題意及圖形，正確作出輔助線，熟練運(yùn)用平行線的性質(zhì)解題.