如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,連接AC.
(1)(4分)請(qǐng)根據(jù)以下語(yǔ)句畫(huà)圖,并標(biāo)上相應(yīng)的字母(用黑色字跡的鋼筆或簽字筆畫(huà)).
①過(guò)點(diǎn)A畫(huà)AE⊥BC于點(diǎn)E;
②過(guò)點(diǎn)C畫(huà)CF∥AE,交AD于點(diǎn)F;
(2)(4分)在完成(1)后的圖形中(不再添加其它線段和字母),請(qǐng)你找出一對(duì)全等三角形,并予以證明.
解:(1)畫(huà)圖如下:
(2)△ABC≌△CDA 。證明如下:
∵ 四邊形ABCD是平行四邊形,∴ AB=CD,BC=DA。
又∵ AC=CA,∴△ABC≌△CDA(SSS)。
【考點(diǎn)】。
【分析】
【答案】(1) (2)△ABC≌△CDA 。證明見(jiàn)解析
【解析】(1)根據(jù)語(yǔ)句要求畫(huà)圖即可。
(2)首先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和AE∥CF,可得①△ABC≌△CDA,②△AEC≌△CFA,③△ABE≌△CDF。
△ABC≌△CDA 。證明:∵ 四邊形ABCD是平行四邊形,∴ AB=CD,BC=DA。又∵ AC=CA,∴△ABC≌△CDA(SSS)。
下面給出其它兩個(gè)的證明:
②△AEC≌△CFA。證明如下:
∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴ AD∥BC�!� ∠DAC=∠ACE。
∵AE∥CF,∴ ∠EAC=∠ACF。
∵AC=CA,∴ △AEC≌△CFA(ASA)。
③△ABE≌△CDF。證明如下:
∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴ AD∥BC,∠B=∠D,AB=CD 。
又∵AE∥CF,∴四邊形AECF是平行四邊形。
∴∠AEC=∠AFC�!唷螦EB=∠CFD�!唷鰽BE≌△CDF(AAS)。
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