如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,連接AC.

(1)(4分)請(qǐng)根據(jù)以下語(yǔ)句畫(huà)圖,并標(biāo)上相應(yīng)的字母(用黑色字跡的鋼筆或簽字筆畫(huà)).

    ①過(guò)點(diǎn)A畫(huà)AE⊥BC于點(diǎn)E;

    ②過(guò)點(diǎn)C畫(huà)CF∥AE,交AD于點(diǎn)F;

(2)(4分)在完成(1)后的圖形中(不再添加其它線段和字母),請(qǐng)你找出一對(duì)全等三角形,并予以證明.

 

【答案】

解:(1)畫(huà)圖如下:

 

(2)△ABC≌△CDA 。證明如下:

∵ 四邊形ABCD是平行四邊形,∴ AB=CD,BC=DA。

             又∵ AC=CA,∴△ABC≌△CDA(SSS)。

【考點(diǎn)】。

【分析】

 

【答案】(1)  (2)△ABC≌△CDA 。證明見(jiàn)解析

【解析】(1)根據(jù)語(yǔ)句要求畫(huà)圖即可。

(2)首先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和AE∥CF,可得①△ABC≌△CDA,②△AEC≌△CFA,③△ABE≌△CDF。

△ABC≌△CDA 。證明:∵ 四邊形ABCD是平行四邊形,∴ AB=CD,BC=DA。又∵ AC=CA,∴△ABC≌△CDA(SSS)。

下面給出其它兩個(gè)的證明:

②△AEC≌△CFA。證明如下:

∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴ AD∥BC�!� ∠DAC=∠ACE。

∵AE∥CF,∴ ∠EAC=∠ACF。

∵AC=CA,∴ △AEC≌△CFA(ASA)。

③△ABE≌△CDF。證明如下:

∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴ AD∥BC,∠B=∠D,AB=CD 。

又∵AE∥CF,∴四邊形AECF是平行四邊形。

∴∠AEC=∠AFC�!唷螦EB=∠CFD�!唷鰽BE≌△CDF(AAS)。

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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如圖,四邊形ABCD的對(duì)角線AC與BD互相垂直平分于點(diǎn)O,設(shè)AC=2a,BD=2b,請(qǐng)推導(dǎo)這個(gè)四邊形的性質(zhì).(至少3條)
(提示:平面圖形的性質(zhì)通常從它的邊、內(nèi)角、對(duì)角線、周長(zhǎng)、面積等入手.)

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如圖,四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)P,過(guò)點(diǎn)P作直線交AD于點(diǎn)E,交BC于點(diǎn)F.若PE=PF,且AP+AE=CP+CF.
(1)求證:PA=PC.
(2)若BD=12,AB=15,∠DBA=45°,求四邊形ABCD的面積.

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精英家教網(wǎng)如圖,四邊形ABCD,AB=AD=2,BC=3,CD=1,∠A=90°,求∠ADC的度數(shù).

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如圖,四邊形ABCD為正方形,E是BC的延長(zhǎng)線上的一點(diǎn),且AC=CE,求∠DAE的度數(shù).

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如圖,四邊形ABCD是正方形,點(diǎn)E是BC的中點(diǎn),∠AEF=90°,EF交正方形外角的平分線CF于F.

(I)求證:AE=EF;
(Ⅱ)若將條件中的“點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)”改為“E是BC上任意一點(diǎn)”,其余條件不變,則結(jié)論AE=EF還成立嗎?若成立,請(qǐng)證明;若不成立,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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