Question

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB＝，AD＝2，點E是BC邊上的一個動點，連接AE，過點D作DF⊥AE于點F，當(dāng)BE的長為________時，△CDF為等腰三角形。

Answer 1

【答案】，1，2－

【解析】過點C作CM⊥DF，垂足為點M，判斷△CDF是等腰三角形，要分類討論，①CF=CD；②DF=DC；③FD=FC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)進行求解．

①當(dāng)CF=CD時，過點C作CM⊥DF，垂足為點M，如圖1，則CM∥AE，DM=MF，

延長CM交AD于點G，∴AG=GD=1，∴CE=1，∴當(dāng)BE=1時，△CDF是等腰三角形；

②當(dāng)DF=DC時，如圖2，則DC=DF=．

∵DF⊥AE，AD=2，∴∠DAE=45°，則BE=，

∴當(dāng)BE=時，△CDF是等腰三角形；

③當(dāng)FD=FC時，如圖3，則點F在CD的垂直平分線上，故F為AE中點．

∵AB=，BE=x，∴AE=，AF=．

∵△ADF∽△EAB，∴=，x2﹣4x+2=0，解得：x=2±，∴當(dāng)BE=2﹣時，△CDF是等腰三角形．

綜上，當(dāng)BE=1、、2﹣時，△CDF是等腰三角形．

故答案為：1、、2﹣．