【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，C為圓上（除A、B外）一動點，∠ACB的角平分線交⊙O于D，若AC=8，BC=6，則BD的長為______.

【答案】．

【解析】

根據(jù)圓周角定理,由AB為⊙O直徑得到∠ACB=90°,則可根據(jù)勾股定理計算出AB=10,接著根據(jù)圓周角定理得到∠ABD=∠ACD=45°, ∠BAD=∠BCD=45°,于是可判斷△ADB為等腰直角三角形,然后根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求AD.

解: ∵ AB為⊙O直徑,

∴∠ACB=90°,

在Rt△ACB中, ∵AC=8，BC=6，

∴AB= ,

∵CD平分∠ACB,

∴∠ACD=∠BCD=45°,

∴∠ABD=∠ACD=45°, ∠BAD=∠BCD=45°,

∴△ADB為等腰直角三角形,

∴AD= .

故答案為：.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在菱形ABCD中，∠BAD＝120°，AB＝4cm．動點E在射線BC上勻速運動，其運動速度為1cm/s，運動時間為ts．連接AE，并將線段AE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)120°至AF，連接BF．

（1）試說明無論t為何值，△ABF的面積始終為定值，并求出該定值；

（2）如圖2，連接EF，BD，交于點H，BD與AE交于點G，當(dāng)t為何值時，△HEG為直角三角形？

（3）如圖3、當(dāng)F、B、D三點共線時，求tan∠FEB的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校舉辦學(xué)生“四大名著講解大賽”，比賽項目為：A.《三國演義》；B. 《水滸傳》；C.《西游記》；D.《紅樓夢》.比賽形式分“單人組”和“雙人組”．

（1）學(xué)生甲參加“單人組”，她從中隨機抽取一個比賽項目，恰好抽中《紅樓夢》的概率是多少？

（2）學(xué)生乙和學(xué)生丙組成一個小組參加“雙人組”比賽，比賽規(guī)則是：同一小組的兩名隊員的比賽項目不能相同，且每人只能隨機抽取一次，則學(xué)生乙和學(xué)生丙都沒有抽到《西游記》的概率是多少？請用畫樹狀圖或列表的方法進行說明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，菱形ABCD的周長為24cm，∠A=120°，E是BC邊的中點，P是BD上的動點，則PE﹢PC的最小值是__________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知是邊長為的等邊三角形，動點，同時從，兩點出發(fā)，分別沿，勻速運動，其中點運動的速度是，點運動的速度是，當(dāng)點到達點時，，兩點都停止運動，設(shè)運動時間為，解答下列問題：

（1）如圖①，當(dāng)為何值時，；

（2）如圖②，當(dāng)為何值時，為直角三角形；

（3）如圖③，作交于點，連接，當(dāng)為何值時，與相似？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了解某區(qū)八年級學(xué)生的睡眠情況，隨機抽取了該區(qū)八年級學(xué)生部分學(xué)生進行調(diào)查.已知D組的學(xué)生有15人，利用抽樣所得的數(shù)據(jù)繪制所示的統(tǒng)計圖表.

一、學(xué)生睡眠情況分組表（單位：小時）

組別

睡眠時間

二、學(xué)生睡眠情況統(tǒng)計圖

根據(jù)圖表提供的信息，回答下列問題：

（1）試求“八年級學(xué)生睡眠情況統(tǒng)計圖”中的a的值及a對應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù)；

（2）如果睡眠時間x（時）滿足：，稱睡眠時間合格.已知該區(qū)八年級學(xué)生有3250人，試估計該區(qū)八年級學(xué)生睡眠時間合格的共有多少人？

（3）如果將各組別學(xué)生睡眠情況分組的最小值（如C組別中，取），B、C、D三組學(xué)生的平均睡眠時間作為八年級學(xué)生的睡眠時間的依據(jù).試求該區(qū)八年級學(xué)生的平均睡眠時間.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“新冠肺炎”肆虐，無數(shù)抗疫英雄涌現(xiàn)，以下四位抗疫英雄是鐘南山、李蘭娟、李文亮、張定宇（依次記為A、B、C、D）．為讓同學(xué)們了解四位的事跡，老師設(shè)計如下活動：取四張完全相同的卡片，分別寫上A、B、C、D四個標(biāo)號，然后背面朝上放置，攪勻后每個同學(xué)從中隨機抽取一張，記下標(biāo)號后放回，老師要求每位同學(xué)依據(jù)抽到的卡片上的標(biāo)號查找相應(yīng)抗疫英雄的資料，并做成小報．

（1）班長在四種卡片中隨機抽到標(biāo)號為C的概率為　 　．

（2）平平和安安兩位同學(xué)抽到的卡片是不同英雄的概率是多少？用樹狀圖或列表的方法表示．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在開展“學(xué)雷鋒社會實踐”活動中，某校為了解全校1000名學(xué)生參加活動的情況，隨機調(diào)查了50名學(xué)生每人參加活動的次數(shù)，并根據(jù)數(shù)據(jù)繪成如圖的條形統(tǒng)計圖：

（1）這50個樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)是　 　次，眾數(shù)是　 　次；

（2）求這50個樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)；

（3）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估算該校1000名學(xué)生大約有多少人參加了4次實踐活動．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，內(nèi)接于以為直徑的中，且點是的內(nèi)心，的延長線與交于點，與交于點，的切線交的延長線于點．

（1）試判斷的形狀，并給予證明；

（2）若，，求的長．

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