Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，OA=

2

（點O為原點），點P是x軸上的點，△OAP是等腰三角形，寫出所有符合條件的點P的坐標(biāo)：

 

．

Answer 1

分析：等腰三角形要判斷腰長的情況，本題可先設(shè)P點的坐標(biāo)，根據(jù)OA是底邊、腰幾種情況著手進(jìn)行討論即可得出答案．

解答：解：∵OA=

2

（點O為原點），
∴根據(jù)圖示知，A（1，1）．
已知△OAP的邊OA，這條邊可能是底邊也可能是腰．
①當(dāng)OA是底邊時，點P是OA的垂直平分線與x軸的交點，這兩個點的坐標(biāo)是（1，0）；
②當(dāng)OA是腰時，當(dāng)O是頂角頂點時，以O(shè)為圓心，以O(shè)A為半徑作圓，與x軸的交點坐標(biāo)是（

2

，0），（-

2

，0）；
③當(dāng)A是頂角頂點時，以A為圓心，以AO為半徑作圓，與x軸的交點坐標(biāo)是（2，0）．
故答案是：（1，0）、（

2

，0）、（-

2

，0）、（2，0）．

點評：本題考查了等腰三角形的判定、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；分情況進(jìn)行討論，能夠把各種情況能夠討論全是解決本題的關(guān)鍵．