已知：＝＝，求a∶b∶c．

答案：
解析：

　　解法1：設(shè)＝＝＝k，則

　　

　　解之，得

　　

　　∴a∶b∶c＝7k∶3k∶8k＝7∶3∶8．

　　解法2：由題意得

　　

　　解之，得

　　

　　∴a∶b∶c＝∶∶c＝7∶3∶8．


提示：

　　點悟：對于連比式問題，常設(shè)其比值是常數(shù)k，再通過列方程組分別求出a、b、c三個數(shù)(用k表示)．從而可以求出a∶b∶c．

　　點悟：該連比式有兩個等號，相當(dāng)于有兩個獨立的方程＝與＝(或＝與＝，＝與＝)．通過解方程組可將a、b都用c表示，則a∶b∶c即可求出．


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如圖，已知，△ABC中，BD、CE分別是△ABC兩條角平分線，相交于點O．

(1)當(dāng)∠ABC＝時，∠ACB＝時，∠ABC＋∠ACB＝，(∠ABC＋∠ACB)＝，∠BOC＝．

(2)當(dāng)∠A＝時，∠ABC＋∠ACB＝，(∠ACB＋∠ABC)＝，∠BOC＝．

(3)當(dāng)∠A＝時，(∠ABC＋∠ACB)＝，∠BOC＝．

(4)從上述計算過程中，我們能得到∠BOC與∠A的關(guān)系式為∠BOC＝，若∠A＝時，應(yīng)用上面公式可知∠BOC＝，若∠BOC＝，則可求出∠A＝．

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閱讀第(1)題的解答過程，再解答第(2)題．

(1)已知x＋x－1＝5，求x3＋x－3的值．

解：∵x2＋x－2＝(x＋x－1)2－2＝52－2＝23

∴x3＋x－3＝(x＋x－1)(x2＋x－2)－(x·x－2＋x－1·x2)＝(x＋x－1)(x2＋x－2)－(x－1＋x)＝5×23－5＝110．

(2)若x＋x－1＝3，求x5＋x－5的值．

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已知x＝－2009，y＝，求kx－2(x－y2)＋－2x＋y2的值．一位同學(xué)在做題時，把x＝－2009錯看成x＝2009，但最后也算出了正確結(jié)果，已知這位同學(xué)的化簡過程準確無誤，由此斷定k＝________．

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如圖，在Rt△ABC中，已知∠ABC＝90°，BC＝8，以AB為直徑作⊙O，連結(jié)OC，過點C作⊙O的切線CD，D為切點，若sin∠OCD＝，求直徑AB的長．

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