Question

【題目】如圖，反比例函數(shù)y=的圖象經過點（﹣1，﹣2），點A是該圖象第一象限分支上的動點，連結AO并延長交另一分支于點B，以AB為斜邊作等腰直角三角形ABC，頂點C在第四象限，AC與x軸交于點D，當時，則點C的坐標為______．

Answer 1

【答案】

【解析】試題解析：連接OC，分別過點A.C作x、y軸的平行線交于E點，CE交x軸于D點，如圖：

由反比例的性質可知，A.B兩點關于中心O對稱，即OA=OB，

又∵△ACB為等腰直角三角形，

∴CO⊥AB，且OC=OA.

設直線AB的解析式為y=ax(a>0),則OC的解析式為

設點A(m,am),點C(an,n)，

∵OA=OC,即

解得n=±m，

∵A在第一象限，C在第三象限，

∴n=m>0，

即C(am,m).

∵軸, 軸，

∴△CDF∽△CAE，

又 AC=AD+CD，

∵點A(m,am),點C(am,m)，

∴點E(am,am),點F(am,0)，

即

∵反比例函數(shù)y=kx的圖象經過點

解得，

∴反比例函數(shù)的解析式為

又∵點A(m,am)在反比例函數(shù)的圖象上,且，

解得或 (舍去).

將 代入點C(am,m)中,可得：點C的坐標為

故答案為：