Question

已知梯形中，，，是腰上的一點(diǎn)，連結(jié)

①如果，，，求的度數(shù)；

②設(shè)和四邊形的面積分別為和，且，試求的值．

Answer 1

答案：
解析：

設(shè)，則 解法1：如圖，延長(zhǎng)、交于點(diǎn) ，， ∴，又， ∴BA＝4k， ∴，為的中點(diǎn) 又 ∴，又 ∴為等邊三角形 故 解法2：如圖 作分別交、于點(diǎn)、 則，得平行四邊形 同解法1可證得為等邊三角形 故 解法3：如圖 作交于，交的延長(zhǎng)線于 作，分別交、于點(diǎn)、 則，得矩形 ∴， 又 ∴，故為、的中點(diǎn) 以下同解法1可得是等邊三角形 故 解法4：如圖， 作，交于，作，交于，得平行四邊形，且 讀者可自行證得是等邊三角形，故 解法5：如圖 延長(zhǎng)、交于點(diǎn)，作，分別交、于點(diǎn)、，得平行四邊形 可證得為的中點(diǎn)，則，故 得為等邊三角形，故 解法6：如圖(補(bǔ)形法)， 讀者可自行證明是等邊三角形， 得 (注：此外可用三角形相似、等腰三角形三線合和一、等積法等) 設(shè)，則 解法1(補(bǔ)形法)如圖 補(bǔ)成平行四邊形，連結(jié)，則 設(shè)，則， 由得， ，∴ ∴ ∴ 解法2：(補(bǔ)形法)如圖，延長(zhǎng)、交于點(diǎn)， ∴ ∴，，又 ∴ 設(shè)，則，， ∴，∴ 解法3(補(bǔ)形法)如圖 連結(jié)，作交延長(zhǎng)線于點(diǎn) 連結(jié) 則∽，故(1) ， ∴ 故(2) 由(1)、(2)兩式得 即 解法4：(割補(bǔ)法)如圖 連結(jié)與的中點(diǎn)并延長(zhǎng)交延長(zhǎng)線于點(diǎn)，如圖，過(guò)、分別作高、，則且，∴ ∴，又 ∴，∴，故．

提示：

本題可以根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)來(lái)解決，解題關(guān)鍵是作輔助線，構(gòu)造相似三角形．