Question

【題目】趙州橋是我國建筑史上的一大創(chuàng)舉，它距今約1400年，歷經(jīng)無數(shù)次洪水沖擊和8次地震卻安然無恙．如圖，若橋跨度AB約為40米，主拱高CD約10米，

（1）如圖1，尺規(guī)作圖，找到橋弧所在圓的圓心O（保留作圖痕跡）；

（2）如圖2，求橋弧AB所在圓的半徑R．

Answer 1

【答案】（1）如圖所示見解析；（2）橋弧AB所在圓的半徑R為25米．

【解析】

（1）由垂徑定理知，垂直于弦的直徑是弦的中垂線，故作AB，BC的中垂線交于點O，則點O是橋弧所在圓的圓心；
（2）首先連接OA，由（1）可得：△AOD為直角三角形，D是AB的中點，CD=10，即可求得AD的長，然后在Rt△AOD中，由勾股定理得，OA2=AD2+OD2，即可求得拱橋的半徑R．

（1）如圖1所示；

（2）連接OA．如圖2．

由（1）中的作圖可知：△AOD為直角三角形，D是AB的中點，CD=10，

∴AD=AB=20．

∵CD=10，

∴OD=R﹣10．

在Rt△AOD中，由勾股定理得，OA2=AD2+OD2，

∴R2=202+（R﹣10）2．

解得：R=25．

即橋弧AB所在圓的半徑R為25米．