Question

【題目】如圖，在菱形紙片ABCD中，AB=3，∠A=60°，將菱形紙片翻折，使點(diǎn)A落在CD的中點(diǎn)E處，折痕為FG，點(diǎn)F，G分別在邊AB，AD上，則tan∠EFG的值為_____．

Answer 1

【答案】

【解析】分析：連接AE交GF于O，連接BE，BD，在Rt△BCE中，利用銳角三角函數(shù)求出CE的值，在Rt△ABE中，利用勾股定理求出AE的值.由折疊可知，AE⊥GF，EO=AE. 設(shè)AF=x=EF，根據(jù)BF2+BE2=EF2，列方程求出x的值，進(jìn)而求出tan∠EFG的值.

詳情：如圖，連接AE交GF于O，連接BE，BD，則△BCD為等邊三角形，

∵E是CD的中點(diǎn)，

∴BE⊥CD，

∴∠EBF=∠BEC=90°，

Rt△BCE中，CE=cos60°×3=1.5，BE=sin60°×3=，

∴Rt△ABE中，AE= =，

由折疊可得，AE⊥GF，EO=AE=，

設(shè)AF=x=EF，則BF=3﹣x，

∵Rt△BEF中，BF2+BE2=EF2，

∴（3﹣x）2+（）2=x2，

解得x=，即EF=，

∴Rt△EOF中，OF=，

∴tan∠EFG=．

故答案為：．