如圖,P是⊙O外的一點(diǎn),PA、PB分別與⊙O相切于點(diǎn)A、B,C是上的任意一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)C的切線分別交PA、PB于點(diǎn)D、E.
(1)若PA=4,求△PED的周長(zhǎng);
(2)若∠P=40°,求∠AFB的度數(shù).

【答案】分析:(1)可通過(guò)切線長(zhǎng)定理將相等的線段進(jìn)行轉(zhuǎn)換,得出三角形PDE的周長(zhǎng)等于PA+PB的結(jié)論;
(2)連接AB,根據(jù)切線長(zhǎng)定理求證PA=PB,再三角形內(nèi)角和定理求出∠PAB和∠PBA的度數(shù),然后再利用BF為圓直徑即可求出∠AFB的度數(shù).
解答:解:(1)∵DA,DC都是圓O的切線,
∴DC=DA,
同理EC=EB,
∵P是⊙O外的一點(diǎn),PA、PB分別與⊙O相切于點(diǎn)A、B
∴PA=PB,
∴三角形PDE的周長(zhǎng)=PD+PE+DE=PD+DC+PE+BE=PA+PB=2PA=8,
即三角形PDE的周長(zhǎng)是8;

(2)連接AB,
∵PA=PB,
∴∠PAB=∠PBA,
∵∠P=40°,
∴∠PAB=∠PBA=(180-40)=70°,
∵BF⊥PB,BF為圓直徑
∴∠ABF=∠PBF=90°-70°=20°
∴∠AFB=90°-20°=70°.
答:(1)若PA=4,△PED的周長(zhǎng)為8;
(2)若∠P=40°,∠AFB的度數(shù)為70°.
點(diǎn)評(píng):本題考查的是切線長(zhǎng)定理,題圖提供了很多等線段,分析圖形時(shí)關(guān)鍵是要仔細(xì)探索,找出圖形的各對(duì)相等切線長(zhǎng).
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附加題:若∠AOB=n0,求∠EOF的度數(shù)?

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