如圖，AB是⊙O的弦，C是AB的三等分點(diǎn)，連接OC并延長交⊙O于點(diǎn)D．若OC=3，CD=2，則圓心O到弦AB的距離是


  1. A.
    6數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    9-數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    25-3數(shù)學(xué)公式
C
分析：過圓心O作弦的垂線，垂足為G，得到Rt△OBG和Rt△OCG，在這兩個三角形中用勾股定理計(jì)算可以求出OG的值，也就是圓心到弦的距離．
解答：解：如圖：過O作OG⊥AB于G，根據(jù)垂徑定理有：AG=BG，
設(shè)AC=2a，則CB=4a，CG=a，GB=3a，
在Rt△OCG中，OC2=OG2+CG2=OG2+a2①
在Rt△OBG中，OB2=OG2+GB2=OG2+9a2②
又OC=3，OB=5，代入①②中，解方程得：a2=2，OG2=7．
所以圓心到弦的距離是．
故選C．
點(diǎn)評：本題考查的是垂徑定理，過圓心作圓的垂線，得到直角三角形，運(yùn)用勾股定理計(jì)算可以求出圓心到弦的距離．
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．

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7
cm．

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25
2
．

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