Question

如圖，四邊形ABCD為正方形．點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，2），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，－3），反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)C，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)C，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，

（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；

（2）求點(diǎn)P是反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，△OAP的面積恰好等于正方形ABCD的面積，求P點(diǎn)的坐標(biāo)．

 

Answer 1

【答案】

解：（1）∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，2），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，－3），∴AB=5。

∵四邊形ABCD為正方形，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（5，－3）。

∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)C，∴，解得k=－15。

∴反比例函數(shù)的解析式為。

∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，C，∴，解得。

∴一次函數(shù)的解析式為。

（2）設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，y）．

∵△OAP的面積恰好等于正方形ABCD的面積，∴，即。

解得x=±25。

當(dāng)x=25時，；當(dāng)x=﹣25時，。

∴P點(diǎn)的坐標(biāo)為（25，）或（﹣25，）。

【解析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)求出點(diǎn)C的坐標(biāo)為（5，－3），再將C點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)中，運(yùn)用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)的解析式；同理，將點(diǎn)A，C的坐標(biāo)代入一次函數(shù)中，運(yùn)用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)函數(shù)的解析式。

（2）設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，y），先由△OAP的面積恰好等于正方形ABCD的面積，列出關(guān)于x的方程，解方程求出x的值，再將x的值代入，即可求出P點(diǎn)的坐標(biāo)。