Question

據(jù)交管部門(mén)統(tǒng)計(jì)，高速公路超速行駛是引發(fā)交通事故的主要原因．我縣某校數(shù)學(xué)課外小組的幾個(gè)同學(xué)想嘗試用自己所學(xué)的知識(shí)檢測(cè)車(chē)速，渝黔高速公路某路段的限速是：每小時(shí)80千米（即最高時(shí)速不超過(guò)80千米），如圖，他們將觀測(cè)點(diǎn)設(shè)在到公路l的距離為0.1千米的P處．這時(shí)，一輛轎車(chē)由綦江向重慶勻速直線駛來(lái)，測(cè)得此車(chē)從A處行駛到B處所用的時(shí)間為3秒（注：3秒=小時(shí)），并測(cè)得∠APO=59°，∠BPO=45°．試計(jì)算AB并判斷此車(chē)是否超速？（精確到0.001）．（參考數(shù)據(jù)：sin59°≈0.8572，cos59°≈0.5150，tan59°≈1.6643）

Answer 1

【答案】分析：在直角△OAP中，直角△OBP中，利用三角函數(shù)即可求得OA，OB，求得AB的長(zhǎng)，即可求解．
解答：解：設(shè)該轎車(chē)的速度為每小時(shí)x千米．
∵AB=AO-BO，∠BPO=45°，
∴BO=PO=0.1千米．                               （2分）
又AO=OP×tan59°=0.1×1.6643=0.16643（千米），（3分）
∴AB=AO-BO=0.16643-0.1=0.1×0.6643=0.06643（千米），（1分）
即AB≈0.066千米．                               （1分）
3秒=小時(shí)，
∴x=0.06643×1200≈79.716千米/時(shí)．              （2分）
∵79.716＜80，
∴該轎車(chē)沒(méi)有超速．                               （1分）
點(diǎn)評(píng)：本題是把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問(wèn)題，考查三角函數(shù)定義的應(yīng)用．