【題目】如圖，把一張長是a，寬是b的長方形硬紙板的四周各剪去一個(gè)邊長為c的正方形（a＞b＞2c）．再折合成一個(gè)無蓋的長方體盒子（紙板的厚度忽略不計(jì)）．

（1）若a=12，b=7，c=2，求折合成的長方體盒子的側(cè)面積是多少？

（2）請(qǐng)用含a，b，c的代數(shù)式表示折成的長方體盒子的底面周長；

（3）如果把長方體硬紙板的四周剪去2個(gè)邊長為c的正方形和2個(gè)同樣形狀、同樣大小的長方形，然后折合成一個(gè)有蓋的長方體盒子，那么它的底面周長是多少？（用含a，b，c的代數(shù)式表示）

【答案】（1）44；（2）2a+2b﹣8c；（3）a+2b﹣6c或2a+b﹣4c；

【解析】

（1）當(dāng)時(shí)，分別求出長方體盒子的長、寬、高，即可求出側(cè)面積.

（2）用含的代數(shù)式表示折成的長方體盒子底面的長與寬，即可表示出底面周長.

（3）分兩種情況，畫出示意圖，分別求解即可.

（1）當(dāng)時(shí),長方體盒子的長為： 寬為： 高為2.

折合成的長方體盒子的側(cè)面積是：

長方體盒子的底面的長為： 寬為：

折成的長方體盒子的底面周長為：

（3）

若按圖1所示的方法剪折，

底面周長為：

若按圖2所示的方法剪折，

底面周長為：

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【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形OABC的頂點(diǎn)A在x軸正半軸上，頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，3），D是拋物線y=﹣x2+6x上一點(diǎn)，且在x軸上方，則△BCD面積的最大值為 ．

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【題目】如圖所示，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象中，王剛同學(xué)觀察得出了下面四條信息：（1）b2﹣4ac＞0；（2）c＞1；（3）2a﹣b＜0；（4）a+b+c＜0，其中錯(cuò)誤的有（ ）

A.1個(gè)
B.2個(gè)
C.3個(gè)
D.4個(gè)

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【題目】若平行四邊形ABCD的一個(gè)角的平分線把一條邊分成長是4cm和5cm的兩條線段，則平行四邊形ABCD的周長是__________cm．

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【題目】已知：是最小的兩位正整數(shù)，且、滿足請(qǐng)回答問題：

（1）請(qǐng)直接寫出、、的值：

（2）在數(shù)軸上、、所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為、、

①記、兩點(diǎn)間的距離為，則 ， ；

②點(diǎn)為該數(shù)軸的動(dòng)點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)的數(shù)為x，點(diǎn)在點(diǎn)與點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)（包含端點(diǎn)），則 ， .

（3）在（1）（2）條件下，若點(diǎn)從出發(fā)，以每秒個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)移動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)從出發(fā)，以每秒個(gè)單位長度向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)M、到達(dá)點(diǎn)后，再立即以自身同樣的速度返回點(diǎn). 設(shè)點(diǎn)移動(dòng)時(shí)間為秒，當(dāng)點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng)后，請(qǐng)用含的代數(shù)式表示、兩點(diǎn)間的距離.

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【題目】某小組計(jì)劃做一批“中國結(jié)”，如果每人做5個(gè)，那么比計(jì)劃多了9個(gè)；如果每人做4個(gè)，那么比計(jì)劃少15個(gè)．該小組共有多少人？計(jì)劃做多少個(gè)“中國結(jié)”？

根據(jù)題意，小明、小紅分別列出了尚不完整的方程如下：

小明：5x□（　�。�=4x□（　　）； 小紅： ．

（1）根據(jù)小明、小紅所列的方程，其中“□”中是運(yùn)算符號(hào)，“（　�。�中是數(shù)字，請(qǐng)你分別指出未知數(shù)x、y表示的意義．

小明所列的方程中x表示　 　，

小紅所列的方程中y表示　 　；

（2）請(qǐng)選擇小明、小紅中任意一種方法，完整的解答該題目．

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【題目】程大位所著《算法統(tǒng)宗》是一部中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)重要的著作．在《算法統(tǒng)宗》中記載：“平地秋千未起，踏板離地一尺．送行二步與人齊，五尺人高曾記．仕女佳人爭(zhēng)蹴，終朝笑語歡嬉．良工高士素好奇，算出索長有幾？”【注釋】1步=5尺．
譯文：“當(dāng)秋千靜止時(shí)，秋千上的踏板離地有1尺高，如將秋千的踏板往前推動(dòng)兩步（10尺）時(shí)，踏板就和人一樣高，已知這個(gè)人身高是5尺．美麗的姑娘和才子們，每天都來爭(zhēng)蕩秋千，歡聲笑語終日不斷．好奇的能工巧匠，能算出這秋千的繩索長是多少嗎？”
如圖，假設(shè)秋千的繩索長始終保持直線狀態(tài)，OA是秋千的靜止?fàn)顟B(tài)，A是踏板，CD是地面，點(diǎn)B是推動(dòng)兩步后踏板的位置，弧AB是踏板移動(dòng)的軌跡．已知AC=1尺，CD=EB=10尺，人的身高BD=5尺．設(shè)繩索長OA=OB=x尺，則可列方程為 ．

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【題目】已知數(shù)軸上A，B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)數(shù)分別為-2和5，P為數(shù)軸上一點(diǎn)，對(duì)應(yīng)數(shù)為x．

（1）若P為線段AB的三等分點(diǎn)（把一條線段平均分成相等的三部分的兩個(gè)點(diǎn)），求P點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)．

（2）數(shù)軸上是否存在點(diǎn)P，使P點(diǎn)到A點(diǎn)，B點(diǎn)距離和為10？若存在，求出x值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

（3）若點(diǎn)A，點(diǎn)B和點(diǎn)P（P點(diǎn)在原點(diǎn)）同時(shí)向左運(yùn)動(dòng)，它們的速度分別為1，6，3個(gè)長度單位/分，則第幾分鐘時(shí)，A，B，P三點(diǎn)中，其中一點(diǎn)是另外兩點(diǎn)連成的線段的中點(diǎn)？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AC平分∠BCD，AB＝AD，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F.

(1)若∠ABE＝60°，求∠CDA的度數(shù)；

(2)若AE＝2，BE＝1，CD＝4.求四邊形AECD的面積．

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