如圖6，已知矩形ABCD中，BC=6，AB=8，延長(zhǎng)AD到點(diǎn)E，使AE=15，連結(jié)BE交AC于點(diǎn)P．

(1)求AP的長(zhǎng)；

(2)若以點(diǎn)A為圓心，AP為半徑作⊙A，試判斷線(xiàn)段BE與⊙A的位置關(guān)系并說(shuō)明理由；

(3)已知以點(diǎn)A為圓心，r1為半徑的動(dòng)⊙A，使點(diǎn)D在動(dòng)⊙A的內(nèi)部，點(diǎn)B在動(dòng)⊙A的外部．

①求動(dòng)⊙A的半徑r1的取值范圍；

②若以點(diǎn)C為圓心，r2為半徑的動(dòng)⊙C與動(dòng)⊙A相切，求r2的取值范圍．

 


解：（1）∵四邊形ABCD是矩形，∴AE∥BC，

∵AB＝8， BC＝6，∴AC＝10，

∵，即

解得：．

（2）∵AB＝8，AE＝15，∴BE＝17．

作AH⊥BE，垂足為H，

則，∴．

∵，∴⊙A與BE相交．

（3）① ，

②，或．

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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

22、如圖1，已知矩形ABED，點(diǎn)C是邊DE的中點(diǎn)，且AB=2AD．
（1）判斷△ABC的形狀，并說(shuō)明理由；
（2）保持圖1中△ABC固定不變，繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)DE所在的直線(xiàn)MN到圖2中（當(dāng)垂線(xiàn)段AD、BE在直線(xiàn)MN的同側(cè)），試探究線(xiàn)段AD、BE、DE長(zhǎng)度之間有什么關(guān)系？并給予證明；
（3）保持圖2中△ABC固定不變，繼續(xù)繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)DE所在的直線(xiàn)MN到圖3中的位置（當(dāng)垂線(xiàn)段AD、BE在直線(xiàn)MN的異側(cè)）．試探究線(xiàn)段AD、BE、DE長(zhǎng)度之間有什么關(guān)系？并給予證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖1，已知矩形ABCD的頂點(diǎn)A與點(diǎn)O重合，AD、AB分別在x軸、y軸上，且AD=2，AB=3；拋物線(xiàn)y=-x2+bx+c經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O和x軸上另一點(diǎn)E（4，0）
（1）當(dāng)x取何值時(shí)，該拋物線(xiàn)取最大值？該拋物線(xiàn)的最大值是多少？
（2）將矩形ABCD以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從圖1所示的位置沿x軸的正方向勻速平行移動(dòng)，同時(shí)一動(dòng)點(diǎn)P也以相同的速度從點(diǎn)A出發(fā)向B勻速移動(dòng)．設(shè)它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒（0≤t≤3），直線(xiàn)AB與該拋物線(xiàn)的交點(diǎn)為N（如圖2所示）．
①當(dāng)t=
114
時(shí)，判斷點(diǎn)P是否在直線(xiàn)ME上，并說(shuō)明理由；
②以P、N、C、D為頂點(diǎn)的多邊形面積是否可能為5？若有可能，求出此時(shí)N點(diǎn)的坐標(biāo)；若無(wú)可能，請(qǐng)說(shuō)明理由．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖1，已知矩形OABC中，OC=10，OA=6，在OA、OC邊上選取適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)E、F，將△OEF沿EF對(duì)折，使O點(diǎn)落在AB邊上的D點(diǎn)．
（1）當(dāng)點(diǎn)E取在點(diǎn)A上，得圖2，求出相應(yīng)的OF的長(zhǎng)；
（2）寫(xiě)出OF的取值范圍；
（3）在如圖1中過(guò)點(diǎn)D作DG∥AO交EF于點(diǎn)T，交OC于點(diǎn)G，連接OT，得到圖3
①證明四邊形OEDT是菱形；
②設(shè)AD長(zhǎng)為x，請(qǐng)你利用所學(xué)的函數(shù)及其圖象的有關(guān)知識(shí)判斷，當(dāng)x取什么值時(shí)，菱形OEDT的周長(zhǎng)L取最大值，并求出周長(zhǎng)L的最大值．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•寶安區(qū)二模）如圖1，已知矩形ABCD中，AB=
4
3
BC，O是矩形ABCD的中心，過(guò)點(diǎn)O作OE⊥AB于E，作OF⊥BC于F，得矩形BEOF．
（1）線(xiàn)段AE與CF的數(shù)量關(guān)系是
AE=
4
3
CF；
AE=
4
3
CF；
，直線(xiàn)AE與CF的位置關(guān)系是
AE⊥CF
AE⊥CF
；
（2）固定矩形ABCD，將矩形BEOF繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到如圖2的位置，連接AE、CF．那么（1）中的結(jié)論是否依然成立？請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）若AB=8，當(dāng)矩形BEOF旋轉(zhuǎn)至點(diǎn)O在CF上時(shí)（如圖3），設(shè)OE與BC交于點(diǎn)P，求PC的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•下關(guān)區(qū)一模）如圖1，已知矩形ABCD中，AB=5，AD=4，點(diǎn)M在線(xiàn)段CD上，連接AM．把矩形沿一條直線(xiàn)EF折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)M重合．

（1）作出直線(xiàn)EF （保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）；
（2）當(dāng)直線(xiàn)EF經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)，連接BM，求△BCM的面積．

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