Question

（2012•西城區(qū)二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A₁，A₂，A₃，…都在y軸上，對(duì)應(yīng)的縱坐標(biāo)分別為1，2，3，…．直線l₁，l₂，l₃，…分別經(jīng)過點(diǎn)A₁，A₂，A₃，…，且都平行于x軸．以點(diǎn)O為圓心，半徑為2的圓與直線l₁在第一象限交于點(diǎn)B₁，以點(diǎn)O為圓心，半徑為3的圓與直線l₂在第一象限交于點(diǎn)B₂，…，依此規(guī)律得到一系列點(diǎn)B_n（n為正整數(shù)），則點(diǎn)B₁的坐標(biāo)為

(

3

，1)

，點(diǎn)B_n的坐標(biāo)為

（

2n+1

，n）

．

Answer 1

分析：連OB₁，OB₂，OB₃，根據(jù)題意得到OA1=1，OA₂=2，OA3=2，OA₁=3，OA3=3，OB₁=4，根據(jù)勾股定理分別計(jì)算出B₁A₁，B₂A₂，B₃A₃，然后分別表示B₁，B₂，B₃的坐標(biāo)，它們的縱坐標(biāo)與子母的腳標(biāo)一致，而橫坐標(biāo)為相鄰兩整數(shù)差的算術(shù)平方根，其中較小的整數(shù)為此子母得腳標(biāo)，按照此規(guī)律可得點(diǎn)B_n的坐標(biāo)．

解答：解：連OB₁，OB₂，OB₃，如圖，
在Rt△OA₁B₁中，OA₁=1，OB₁=2，
∴A₁B₁=

OB12-OA12

=

22-12

=

3

，
∴B₁的坐標(biāo)為（

22-12

，1），
故答案為：（

3

，1）；
在Rt△OA₂B₂中，OA₂=2，OB₂=3，
∴A₂B₂=

32-22

，
∴B₂的坐標(biāo)為（

32-22

，2）
在Rt△OA₃B₃中，OA₃=3，OB₃=4，
∴A₃B₃=

42-32

，
∴B₃的坐標(biāo)為（

42-32

，3）；
…按照此規(guī)律可得點(diǎn)B_n的坐標(biāo)是（

(n+1)2-n2

，n），即（

2n+1

，n）
故答案為：（

2n+1

，n）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑．也考查了勾股定理．