（2002•黃岡）如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，BD⊥DC，且BD平分∠ABC．若梯形的周長為20cm，求此梯形的中位線長．

【答案】分析：等腰梯形的腰長等于它的上底長．根據(jù)直角三角形的兩個銳角互余和等腰梯形的兩個底角相等可以求得∠DBC=30°．得到等腰梯形的下底是腰長的2倍．最后根據(jù)梯形的周長列方程即可求得各邊的長．進一步運用梯形的中位線定理求解．
解答：解：∵在梯形ABCD中，AB=DC，
∴∠ABC=∠C，又AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC．
又BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC，∴∠ABD=∠ADB=∠DBC=∠C．
∴AB=AD=DC，又BD⊥CD，∠DBC=∠C，∴∠DBC=30°．∴DC=BC．
設AB=x，則AB=AD=DC=x，BC=2x，∴5x=20，
∴x=4，
∴AD=4，BC=8，中位線長==6（cm）．
點評：此題的重點是根據(jù)已知條件找到等腰梯形各邊之間的關系，列方程求解．熟練運用梯形的中位線定理．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源：2002年全國中考數(shù)學試題匯編《圓》（13）（解析版） 題型：解答題

（2002•黃岡）如圖，BE是⊙O的直徑，點A在EB的延長線上，弦PD⊥BE，垂足為C，連接OD，且∠AOD=∠APC．
（1）求證：AP是⊙O的切線；
（2）若OC：CB=1：2，且AB=9，求⊙O的半徑及sinA的值．

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科目：初中數(shù)學 來源：2002年全國中考數(shù)學試題匯編《圓》（05）（解析版） 題型：選擇題

（2002•黃岡）如圖，點A是半徑為cm的⊙O上一點，現(xiàn)有動點P、Q同時從點A出發(fā)，分別以3cm/秒，1cm/秒的速度沿圓周作順時針和逆時針方向運動，那么下列結論錯誤的是（ ）

A．當P，Q兩點運動到1秒時，弦長PQ=cm
B．當點P第一次回到出發(fā)點A時所用時間為秒
C．當P，Q兩點從開始運動到第一次成為最大弦時，所用的時間為2秒
D．當P，Q兩點從開始運動到第一次成為最大弦時，過點A作⊙O的切線與PQ的延長交于M，則MA長為cm

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科目：初中數(shù)學 來源：2002年湖北省黃岡市中考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

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（1）求證：AP是⊙O的切線；
（2）若OC：CB=1：2，且AB=9，求⊙O的半徑及sinA的值．

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（2002•黃岡）如圖，點A是半徑為cm的⊙O上一點，現(xiàn)有動點P、Q同時從點A出發(fā)，分別以3cm/秒，1cm/秒的速度沿圓周作順時針和逆時針方向運動，那么下列結論錯誤的是（ ）

A．當P，Q兩點運動到1秒時，弦長PQ=cm
B．當點P第一次回到出發(fā)點A時所用時間為秒
C．當P，Q兩點從開始運動到第一次成為最大弦時，所用的時間為2秒
D．當P，Q兩點從開始運動到第一次成為最大弦時，過點A作⊙O的切線與PQ的延長交于M，則MA長為cm

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科目：初中數(shù)學 來源：2002年湖北省黃岡市中考數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

（2002•黃岡）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，AC=cm，將△ABC繞點B旋轉至△A′BC′的位置，且使點A、B、C′三點在一條直線上，則點A經(jīng)過的最短路線的長度是    ．

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